证明：b与a是等价无穷小的充分必要条件为b =a+o(a).

Question

证明：b与a是等价无穷小的充分必要条件为b=a+o(a).

Answer 1

（1）必要性：

b~a

∴  lim b/a=1

∴  b/a=1+ε  (ε为同一变化过程中的无穷小)

∴  b=a+ε·a=a+o(a)

（2）充分性

b=a+o(a).

∴   lim b/a=1+lim o(a)/a=1+0=1

∴  b~a