海赛矩阵如何看出是否为凸函数

Question

此矩阵是透过海赛矩阵运算後所得到得最终结果，下方有提到此为凸函数，但不懂是如何得知的，希望有人可以针对此矩阵给予为凸函数之原因?

Answer 1

 此Hessian矩阵的k阶主子式跟它的行列式det(H)都是非负数，从而此Hessian矩阵为半正定矩阵，所以f为凸函数。

这类似于一元函数f(x)，当二阶导数f''(x)>=0时f(x)就是凸函数了。

在函数可导的情况下，如果一阶导娄在区间内是连续增大的，它就是凹函数； 在图形上看就是"开口向上" 反过来，就是凸函数; 

由于一阶导数连续增大，所以凹函数的二阶导数大于0； 由于一阶导数连续减小，所以凸函数的二阶导数小于0。

凸函数就是：缓慢升高，快速降低；凹函数就是：缓慢降低，快速升高。

扩展资料：

凸函数的性质:

性质1:设为f（x）定义在凸集上的凸函数，则对任意实数 ，函数 也是定义在凸集上的凸函数。

性质2:设 f（x1）和 f（x2）都是定义在凸集上的凸函数，则函数也是定义在凸集上的凸函数。

性质3:设f（x）为定义在凸集上的凸函数，则对任意实数，集合是凸集。

性质4:设f（x）为定义在凸集上的凸函数，则的任一个极小点就是它在上的全局极小点，而且所有极小点的集合是凸集。

参考资料来源：百度百科——凸函数

Answer 2

文中已经叙述得很清楚了，此Hessian矩阵的k阶主子式跟它的行列式det(H)都是非负数，从而此Hessian矩阵为半正定矩阵，所以f为凸函数。

这类似于一元函数f(x)，当二阶导数f''(x)>=0时f(x)就是凸函数了。本回答被网友采纳