如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？ （2）

Question

如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？ （2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？

Answer 1

（1）65°（2）45°

（1）∵ OC是∠AOD的平分线，∴ ∠COD= ∠AOD（角平分线的定义） ∵ OE是∠DOB的平分线，∴ ∠DOE= ∠DOB（角平分线的定义） ∴ ∠COD+∠DOE= ∠AOD+ ∠DOB= (∠AOD+∠DOB) ∵ ∠COD+∠DOE=∠COE。∠AOD+∠DOB=∠AOB ∴ ∠COE= ∠AOB, 而∠AOB=130° ∴ ∠COE=65°。 （2）∵ ∠COE=65°，∠COD=20°， 而∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°，∵ OE平分∠DOB， ∴ ∠BOE=∠DOE=45°。