如何证明简谐运动在一个周期内平均动能等于平均势能

Question

如题所述

Answer 1

只有在重力（或弹簧弹力）做功的情形下，也就是机械能守恒条件，都是相通的。

当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。（如单摆运动和弹簧振子运动）实际上简谐振动就是正弦振动。故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。

扩展资料：

对位移的推导使用三角函数的有关知识（ωt+φ）即角度,运用三角函数便求出了O点与结束位置的距离，即位移。（此图中位移为负数，即设定左边方向为正方向）所以得出方程x=Rcos（ωt+φ）。

单摆在平衡位置附近（小角度范围内）的摆动既做圆周运动，又做简谐运动，摆球所受到的各个力的合力既要提供其做圆周运动的向心力，又要提供其做简谐运动的回复力。

即单摆振动过程中摆球受到所有力的合力的一个分力提供向心力，另一个分力提供回复力。那么回复力方向就与摆球所受到的各力的合力方向不相同。

参考资料来源：百度百科-- 简谐运动

Answer 2

“对于一个简谐运动,动能和势能在一个周期内的平均值相等,且总等于总动能的一半.”这句的前提是：

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　只有在重力（或弹簧弹力）做功的情形下,也就是机械能守恒条件,都是相通的。本回答被提问者和网友采纳