线性代数里 tr（A）是什么意思？A是矩阵

Question

如题所述

Answer 1

方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann，即等于对角线元素和。

设有N阶矩阵A，那么矩阵A的迹就等于A的特征值的总和，也即矩阵A的主对角线元素的总和。

1.迹是所有对角元的和；

2.迹是所有特征值的和；

3.某些时候也利用tr(AB)=tr(BA)来求迹；

4.tr（mA+nB）=m tr（A）+n tr（B）。

扩展资料：

在数值分析中，由于数值计算误差，测量误差，噪声以及病态矩阵，零奇异值通常显示为很小的数目。

将一个矩阵分解为比较简单或者性质比较熟悉的矩阵之组合，方便讨论和计算。由于矩阵的特征值和特征向量在化矩阵为对角形的问题中占有特殊位置， 因此矩阵的特征值分解。尽管矩阵的特征值具有非常好的性质，但是并不是总能正确地表示矩阵的“大小”。

矩阵的奇异值和按奇异值分解是矩阵理论和应用中十分重要的内容，已成为多变量反馈控制系统最重要最基本的分析工具之一，奇异值实际上是复数标量绝对值概念的推广， 表示了反馈控制系统的输出/输入增益，能反映控制系统的特性。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足  的标量以及非零向量 。其中v为特征向量，  为特征值。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱  ，记为  。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性 。

参考资料：百度百科——矩阵的迹

Answer 2

矩阵的迹，就是对角线上元素的和，也等于所有特征值的和本回答被提问者采纳

Answer 3

矩阵的迹-trace,为对角元素的和a11+a22+……ann,也等于特征值的和