数学题 求详解f(x)=lnx g(x)=arcsinx 求f(g(x))的定义域是

Question

如题所述

Answer 1

【参考答案】

f(g(x))=ln(arcsinx)
根据对数函数性质，
arcsinx>0
根据反正玄函数性质得
0<x≤1

有不理解的地方欢迎追问。。。追问

f(x)=arcsinx,g(x)=lnx,则f{g(x)}的定义域为

追答

f(g(x))=ln(arcsinx)
根据对数函数性质，
arcsinx>0
根据反正玄函数性质得
0<x≤1
即 f(g(x))定义域是(0, 1]

追问

不好意思啊 第二个题我改了一下 还有我想知反正弦三角函数的图像是不是只能画y在-π/2 到π/2 之间 能不能超出这个范围？

追答

对，[-π/2，π/2]就是反正玄三角函数定义域

Answer 2

x取(0,1]
因为f(g(x))有意义，意味着g(x)>0,即arcsinx>0,x取[-1,1],arcsinx对应取[-π/2,π/2],所以x取(0,1],此时arcsinx取(0,π/2],f(g(x))有意义。追问

为什么不能是[-3π/2,3π/2]呢 或者更大呢? 是不是该函数图像一般做题时只用[-π/2,π/2]

追答

因为y=arcsinx的定义域是[-1,1]，相应的值域是[-π/2,π/2]，这是个人为规定的函数，把y=sinx，x取[-π/2,π/2]的那一段沿着y=x翻转得到的“反函数”。

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Answer 3

(0,1]
(0,1]
(0,1]
(0,1]
楼上别乱说

Answer 4

即g(x)>0.得（2π，3π）