求解微分方程的初值问题，要详细过程欧

yy"=（y'）^2-（y'）^3，y（1）=1，y'（1）=-1

推荐答案 2014-03-16

令p=y', 则y"=pdp/dy 代入原方程：
ypdp/dy=p²-p^3
dp/(p-p²)=dy/y
dp[1/p+1/(1-p)]=2dy/y
积分：ln|p/(1-p)|=2ln|y|+C1
即p/(1-p)=Cy²
代入y(1)=1, y'(1)=-1,得：-1/(1+1)=C,得：c=-1/2
即p/(1-p)=-y²/2
得：p=y²/(y²-2)
即dy(y²-2)/y²=dx
dy(1-2/y²)=dx
积分：y+2/y=x+C2
代入y(1)=1,得：1+2=1+C2,得：C2=2
所以y+2/y=x+2

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