高等代数证明 行列式化简之后不知道怎么判断符号 最好能有过程

Question

如题所述

Answer 1

所有列加到第1列，并提取第1列公因子(a+b+c)，得到
(a+b+c)×
1 a b c
1 0 c b
1 c 0 a
1 b a 0
第2，3，4行，都减去第1行，得到
(a+b+c)×
1 a b c
0 -a c-b b-c
0 c-a -b a-c
0 b-a a-b -c
按第1列展开，然后第2，3行，都减去第1行，得到
(a+b+c)×
-a c-b b-c

c -c a-b
b a-c -b
第2列加到第1列，得到
(a+b+c)×
c-a-b c-b b-c

0 -c a-b
a+b-c a-c -b
第1行，加到第3行得到
(a+b+c)×
c-a-b c-b b-c

0 -c a-b
0 a-b -c
按第1列展开，得到
(a+b+c)×(c-a-b)(c^2-(a-b)^2)
=-(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)
由于
a+b+c>0
a+b-c>0（三角形两边之和大于第3边）
a+c-b>0
b+c-a>0
则行列式小于0