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已知函数fx=alnx+1/x a>0 1.求单调区间和极值 2.对任意x>0 ax(2-lnx)<=1恒成立,求a的取值范围
如题所述
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推荐答案 2014-01-28
(1) f(x)=alnx+1/xï¼(x>0)
f`(x)=a/x-1/x^2=(ax-1)/x^2
解f`(x)=0å¾x=1/a
å½x>1/aæ¶f`(x)>0ï¼å½x<1/aæ¶f`(x)<0
æ以å¢åºé´ä¸ºï¼1/aï¼æ£æ 穷大ï¼ï¼ååºé´ä¸ºï¼0,1/aï¼
(2)设g(x)=axlnx-2ax+1(x>0)
åªég(x)>=0ææç«
g`(x)=a(1+lnx)-2a=alnx-a
解g`(x)=0å¾x=e
å½x>eæ¶g`(x)>0ï¼å½x<eæ¶g`(x)<0
æ以e为g(x)æå°å¼ç¹
g(x)>=g(e)=1-ae
æ以1-ae>=0
æ以açèå´æ¯(0ï¼1/e,]
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其他回答
第1个回答 2014-01-28
f'(x)=a/x -1/x^2 =0
ax-1=0
x=1/a
(1)极小值点f(1/a)=aln1/a +a=-alna+a
单调区间是(0,1/a]是单调减
[1/a,+无穷大)单调增
(2) ax(2-lnx)<=1
a(2-lnx)<=1/x
2a-alnx<=1/x
2a<=alnx+1/x =f(x)
2a<=-alna+a
a<=-alna
1<=-lna
1<=ln1/a
e<=1/a
0<a<=1/e
相似回答
已知函数f(x)=alnx+1x
.
(1)
当a>
0
时,求函数f(x)的
单调区间和极值;(2)
当...
答:
1x2
<0,解得x<1a,即
函数f
(x)的单调减区间是(0,1a)∴当x=1a时,函数f(x)有极小值,极小值为f(1a)=aln1a+a=a?alna(2)当a>0时,∵
对任意x
>0,均有
ax(2-lnx)
≤1,即有对任意x>0,2a≤
alnx+1x
恒成立,∴对任意x>0,只须2a≤f(x)min由(1)可知,函f(x...
...
f(x)
的
单调区间和极值;(
II)若?x>
0
,均有
ax(2-lnx)
≤
1
答:
1x2
<0,解得x<1a,
函数f
(x)的单调减区间为(0,1a)∴当x=1a时,函数f(x)的极小值为f(1a)=aln1a+a=a-alna(II)设g(x)=
ax(2-lnx)
=
2ax
-axlnx,则函数定义域为(0,+∞)g′(x)=2a-(ax?
1x+alnx
)=a(1-lnx)由g′(x)=0,解得x=e,由a>0可知,当x...
已知函数f(x)=alnx+1
/
x(
a>
0)
(1)
求函数f(x)的
单调区间和极值
_百度知 ...
答:
当1/a<1时 f(1)=0 无解 当1/a>e时 f(e)=0 a=-1/e舍去 所以不存在a使
函数
f(x)在[1,e]上的最小值为0
已知函数f(x)=a lnx+1
/
x(
a>
0)
()
求函数的
单调区间和极值
答:
(I)x>0,f'
(x)
=1-1/
x=(x
-1)/x,当x>1时f'(x)>0,当
x=1
时f'(x)=0,当0
已知函数f(x)=alnx+1
/x,当a>0时,求函数f(x)的
单调区间和极值
_百度知 ...
答:
f'
(x)=a
/x-1/x^
2=a
^2-
1
/x^2 => 令f'(x)>0 => a^2-1>x^2 => -根号a^2-1
已知函数f(x)=alnx+1
/x
答:
(2)
ax(2-lnx)
<=1可化解为f(x)>=2a 题意即要求:a>0时,若
对任意
的x>0,f(x)>=2a恒成立。利用单调性
和极值
,必须f(1/a)>=2a.(f(x)可想象成类似于开口向上的抛物线,最小值在1/a处取得)所以aln(1/a)+a>=2a ln(1/a)>=1 a<=1/e 所以a的取值范围为 0<a<=1/e f...
...
f(x)
的
单调区间和极值
②若
任意x
>
0
,均有
ax(2-lnx)
≤
1
,求实数a的取 ...
答:
(
1)f
(
x)=alnx+1
/x(a>
0)f
'(x)=a/x-1/
x
178;=(ax-1)/x²=a(x-1/a)/x²当0<x<1/a时,f'(x)<0,f(x)递减 当x>1/a时,f'(x)>0,f(x)递增 即递减区间为(0,1/a),递增区间为(1/a,+∞
)x=1
/a时,f(x)取得极小值f(1/a)=a-alna
(2)
②若...
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