高分悬赏几道简单的高数题，求学霸详解，要图片版的答案

Question

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Answer 1

21.1构造函数F=1+x/2-√(1+x)
对其求导
F'=1/2-1/(2*√(1+x))
=1/2(1-1/√(1+x))
当x>0时√(1+x)<1
所以F'>0,F为增函数
又F(0)=1-1=0
所以x>0时F>0
得证1+x/2>√(1+x)
21.2
设f(x)=xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2)+1,对其求导，
即可得出f'(x)=ln(x+√(1+x^2))，若x>0,那么f'(x)>0，另外可求出，f(0)=0，所以f(x)当x>0时，f(x)是递增的，
f(x)>f(0)=0,即不等式成立。
22.
1
y=x^4-4x^3+8,x属于[-1,1]
y'=4x³-12x²=3x²(x-3),
∵x∈[-1,1]
∴y'≤0恒成立，原函数在[-1,1]上递减
∴x=-1时，ymax=13
x=1时，ymin=5

2
y=4e^x+e^(-x)
y'=4e^x-e^(-x)=[4e^(2x)-1]/e^x
令y'=0得：e^(2x)=1/4,e^x=1/2
x=-ln2
∴x∈[-1,-ln2),时，y'<0,原函数递减
x∈(-ln2,1]时，y'>0，原函数递增
∴x=-ln2时，ymin=4*1/2+2=4
x=1时，y=4e+1/e
x=-1时，y=4/e+e
∴x=1时，ymax=4e+1/e
29.

解：设f(x)=y
则f(x)=a*x^3+b*x^2
f'(x)=3a*x^2+2b*x
f''(x)=6a*x+2b
因为函数在点（1,3）处有拐点，所以当x=1是 f''(x)=0
即 6a+2b=0
点（1，3）为f(x)的拐点，则有f(1)=3
即 a+b=3
联系上式解得 a=-3/2 b=9/2
所以 y=(-3/2)x^3+(9/2)x^2
32.

解：∵lim(x->0-)y=lim(x->0-)[(x+2)e^(1/x)]=∞
∴根据定义知，x=0是此曲线的垂直渐近线
设此曲线的斜渐近线为y=ax+b
∵a=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)/x]=1
b=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-ax]=lim(x->∞)[(x+2)e^(1/x)-x]=3
∴此曲线的斜渐近线是y=x+3
故此曲线只有两条渐近线x=0和y=x+3。
我手机没装百度知道。。。图片不好穿