(15分)如图所示，质量为M＝2kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为m＝1kg可视为质点的木块A以水平速度v 0

Question

(15分)如图所示，质量为M＝2kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为m＝1kg可视为质点的木块A以水平速度v 0 ＝2m/s从右端向左滑上木板，木块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.5，此时有一水平向右的力F＝10N作用在长木扳上，g取10m/s 2 。 ⑴求开始时木块A和木板B各自的加速度大小；⑵若木板足够长，求从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间；⑶要使木块不从木板上滑落，求木板的最小长度。

Answer 1

⑴a A ＝5m/s 2 ，a B ＝2.5m/s 2 ；⑵t＝0.8s；⑶Δx＝0.8m。

试题分析：⑴开始时，对木块A，受重力mg、木板的支持力N A 和水平向右的滑动摩擦力f A 作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：f A ＝ma A          ① 在竖直方向上有：N A －mg＝0           ② 根据滑动摩擦定律有：f A ＝μN A             ③ 由①②③式联立解得：a A ＝μg＝5m/s 2 对木板B，受水平向右的力F、重力Mg、地面的支持力N B 、木块的压力N A ′和水平向左的滑动摩擦力f A ′作用，根据牛顿第二定律可知，在水平方向上有：F－f A ′＝Ma B          ④ 根据牛顿第三定律有：f A ′＝f A             ⑤ 由②③④⑤式联立解得：a B ＝ ＝2.5m/s 2 ⑵由⑴中分析可知，木块开始在木板上向左做匀减速直线运动，设经时间t 1 速度减为零，木板则向右做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律可知，对A有：t 1 ＝ ＝0.4s       ⑥ 此时，木块在木板的摩擦力作用下，将开始向右做匀加速直线运动，设经过时间t 2 与木板具有了相同速度v，根据匀变速直线运动规律可知，对A有：v＝a A t 2           ⑦ 从木块开始滑上木板到两者具有相同速度的过程中，木板B的运动状态不变，有：v＝a B (t 1 ＋t 2 )      ⑧ 由⑥⑦⑧式联立解得从木块滑上木板到木块和木板速度相等所经历的时间为：t＝t 1 ＋t 2 ＝0.8s ⑶由⑵中分析可知，在t 1 时间内，木块A向左运动的位移为：x A 1 ＝ ＝0.4m 在t 2 时间内，木块A向右运动的位移为：x A 2 ＝ ＝0.4m 在整个t时间内，木板B向右运动的位移为：x B ＝ ＝0.8m 在整个t时间内，木块A始终相对木板B向左运动，其相对位移为：Δx＝x B ＋x A 1 －x A 2 ＝0.8m 因此要使木块不从木板上滑落，木板的最小长度为：Δx＝0.8m