1如图点p是等边三角形ABc内一点；连接pA，pB，pc,角pBQ=60度，且BQ=Bp，猜AP与

Question

1如图点p是等边三角形ABc内一点；连接pA，pB，pc,角pBQ=60度，且BQ=Bp，猜AP与QC同大小关系并证明

2如图ABC是等边三角形，p为三角形外一点，且角ABP+角Acp=180度，证PB+pc=pA

Answer 1

1、
AP=CQ

∵BP=BQ ∠PBQ＝60度
∴BPQ是等边三角形
∵ABC，BPQ是等边三角形
∴AB=BC BP=BQ ∠PBQ＝60度 ∠ABC=60
∵∠PBQ＝60度 ∠ABC=60
∴∠PBQ-∠PBC=∠ABC-∠PBC
即∠ABP=∠CBQ
又∵AB=BC BP=BQ
∴△ABP与△BCQ全等
∴AP=CQ

2、
证明：在BP的延长线上取点D，使PC＝PD，连接CD
∵等边△ABC
∴AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60
∵∠BAC+∠BPC+∠ABP+∠ACP＝360, ∠ABP+∠ACP＝180
∴∠APC＝360-180-60＝120
∴∠CPD＝180-∠BPC＝60
∵PC＝PD
∴等边△PCD
∴PC＝DC，∠PCD＝60
∴∠ACB＝∠PCD
∵∠ACP＝∠ACB+∠BCP，∠BCD＝∠PCD+∠BCP
∴∠ACP＝∠BCD
∴△ACP≌△BCD （SAS）
∴BD＝PA
∵PB+PD＝BD
∴PB+PC＝BD
∴PB+PC＝PA

Answer 2

哪里有图？！

Answer 3

图