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1乘到100的积是多少?末尾有几个零?
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推荐答案 2013-11-26
从1到10,连续10个整数相乘:
1×2×3×4×5×6×7×8×9×10。
连乘积的末尾有几个0?
答案是两个0。其中,从因数10得到1个0,从因数2和5相乘又得到1个0,共计两个。
刚好两个0?会不会再多几个呢?
如果不相信,可以把乘积计算出来,结果得到
原式=3628800。你看,乘积的末尾刚好两个0,想多1个也没有。
那么,如果扩大规模,拉长队伍呢?譬如说,从1乘到20:
1×2×3×4×…×19×20。这时乘积的末尾共有几个0呢?
现在答案变成4个0。其中,从因数10得到1个0,从20得到1个0,从5和2相乘得到1个0,从15和4相乘又得到1个0,共计4个0。
刚好4个0?会不会再多几个?
请放心,多不了。要想在乘积末尾得到一个0,就要有一个质因数5和一个质因数2配对相乘。在乘积的质因数里,2多、5少。有一个质因数5,乘积末尾才有一个0。从1乘到20,只有5、10、15、20里面各有一个质因数5,乘积末尾只可能有4个0,再也多不出来了。
把规模再扩大一点,从1乘到30:
1×2×3×4×…×29×30。现在乘积的末尾共有几个0?
很明显,至少有6个0。
你看,从1到30,这里面的5、10、15、20、25和30都是5的倍数。从它们每个数可以得到1个0;它们共有6个数,可以得到6个0。
刚好6个0?会不会再多一些呢?
能多不能多,全看质因数5的个数。25是5的平方,含有两个质因数5,这里多出1个5来。从1乘到30,虽然30个因数中只有6个是5的倍数,但是却含有7个质因数5。所以乘积的末尾共有7个0。
乘到30的会做了,无论多大范围的也就会做了。
例如,这次乘多一些,从1乘到100:
1×2×3×4×…×99×100。现在的乘积末尾共有多少个0?
答案是24个。
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其他回答
第1个回答 2020-01-21
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8相乘到100后面有几个零
=末尾0的个数+个位是5的个数
=10到100共11个0+5到95共10个5+25,50,75再多3个5
=11+13=24个0
第2个回答 2019-05-16
你不用给我分,我也不想写太细,总之就是数1到n中的数有多少个因数5,比如5、10、15、20、30等,各有一个因数5,25、50、75等各有两个,125、250等各有三个因数5,把这些5加起来,就是末尾0的个数。所以你只要把n以内分别能被5、25、125、625...整除的数的个数相加即可
第3个回答 2013-11-26
没有公式,末尾有25个零,请记牢
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