一般的逃犯不是属于全国通缉，如果犯罪性质严重，达到了全国通缉的要求，就是属于全国通缉，国内警察都可以抓。
根据《刑事诉讼法》第一百五十五条：
应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。
各级公安机关在自己管辖的地区以内，可以直接发布通缉令;超出自己管辖的地区，应当报请有权决定的上级机关发布。
第一百五十六条：
对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。
第一百五十七条：
因为特殊原因，在较长时间内不宜交付审判的特别重大复杂的案件，由最高人民检察院报请全国人民代表大会常务委员会批准延期审理。
扩展资料：
党的十八大以来，全国公安机关深入推进缉捕在逃境外经济犯罪嫌疑人“猎狐行动”，共从120多个国家和地区抓获逃犯3317名，追回涉案赃款数十亿元。
包括闫永明、宋密秋等一批重大经济犯罪逃犯被缉拿归案、绳之以法，并协助纪检、检察、海关等部门缉捕境外逃犯252名，有力服务了反腐败斗争大局，在境内外产生了积极反响。
全国公安机关以在逃时间长、缉捕难度大的经济犯罪逃犯，以及中央追逃办确定的重点逃犯、当地影响大的在逃境外职务犯罪嫌疑人为重点，深入推进“信息化导侦 数据化实战”，通过国际执法合作主动开展工作。
五年来，公安部先后派出258个缉捕工作组，协调相关国家执法部门抓获并遣返一大批逃犯。对于重大新发案件，秉持快侦快破、快追快回的理念，全力开展缉捕，涉嫌合同诈骗犯罪的彭某、倪某在流窜多个国家10余天、泛鑫保险原总经理陈怡携款5亿元潜逃72小时后即被抓获并遣返回国。