Sinx/cosx立方的不定积分的不同求法为什么会有两个答案

Question

如题所述

Answer 1

积分结果并不一定是唯一的，可能有不同的形式。
就你这题而言，两种结果并无不同，只是形式不同。
设第一种结果为：1/(2cos²x)+C1
那么：
1/(2cos²x)+C1=½(1/cos²x)+C1
=½[(sin²x+cos²x)/cos²x]+C1
=½(tan²x+1)+C1
=½tan²x+C1+½
令C=C1+½，即得到第二种解法的结果。
可见，虽然不定积分采用不同的解题方法，得到的结果形式上不同，但都可以化为统一的形式。只是加上的常数项C不同，而不同解法得到的结果中的常数项之间存在简单计算的对等关系。