导数不存在的点是驻点吗

如题所述

不是,导数为0的点是驻点

在某点导数不存在,有三种可能:

1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不可导。

2、函数图像在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本不存在。

3、函数图像既连续,又光滑,但是该点的切线垂直于x轴,我们也说该点导数不存在。

导数存在的充要条件:函数导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,当自变量x在x0处有增量Δx,(x0+Δx)也在该邻域内时,相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在,则称函数y=f(x)在点x0处可导。

扩展资料

相关知识:

临界点(critical point):导数为零或者不存在的点。

驻点(stationary point):导数为零的点。

极值点(relative extrema):局部最大值或者最小值。该点前后一阶导符号发生变化。一阶导由大于零变为小于零,为极大值;由小于零变为大于零,为极小值。

1、临界点包括驻点和导数不存在的点。

2、极值点要在临界点里找,临界点不一定为极值点。比如y=x^3,x=0处为临界点,但不是极值点。

3、判断临界点是否为极值点的唯一原则——在该点前后函数一阶导符号(即函数单调性)是否发生变化。

4、临界点、驻点和极值点与函数的一阶导有关,拐点与函数的二阶导有关,拐点前后二阶导符号发生变化。

参考资料来源:百度百科-驻点

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第1个回答  推荐于2019-11-08

不是,为0的点是驻点。

在某点导数不存在,有三种可能:

A、图形在此点有尖尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不可导。

B、图形在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本不存在。

C、图像既连续,又光滑,但是该点的切线垂直于x轴,我们也说该点导数不存在。

例如圆的最左、最右两点。

可导函数f(x)的极值点一定是它的驻点,不可导的点可以是极值点,但它不是驻点.但反过来,函数的驻点不一定是极值点。

函数f(x)的:

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。

2、驻点也不一定是极值点。如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故不是极值点。

扩展资料:

对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况)。

反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

驻点并不是点,而是和极值点相似,代表着这一点的x值。

因此,驻点不一定是极值点,极值点也不一定是驻点。

参考资料来源:百度百科——驻点

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第2个回答  2019-03-06

不是,驻点又称为平稳点、稳定点或临界点(Critical Point)是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。

在某点导数不存在,有三种可能:

1、函数图像在此点有尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不可导。

2、函数图像在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本不存在。

3、函数图像既连续,又光滑,但是该点的切线垂直于x轴,我们也说该点导数不存在。

函数的一阶导数为0的点。对于多元函数,驻点是所有一阶偏导数都为零的点,所以前提是函数一阶偏导数为零的点才是驻点。

扩展资料:

驻点与极值点区别

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。

2、驻点也不一定是极值点。如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故不是极值点。

参考资料来源:百度百科-驻点

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第3个回答  推荐于2017-09-16
1、在某点导数不存在,有三种可能:
A、图形在此点有尖尖角。尖角两侧的斜率不一样,所以不可导;
B、图形在此点中断,不但中断,而且两侧的极限也不相等,甚至是根本不存在;
C、图像既连续,又光滑,但是该点的切线垂直于x轴,我们也说该点导数不存在,
例如圆的最左、最右两点。

2、驻点是指一阶导数为0的点,英文是stationary point,也就是该点的切线平行于x轴。
驻点可能是极大值点,也可能是极小值点。

区别:
导数不存在,是无法计算导数;驻点是导数为0的点,为0,就是存在,它是特殊的导数值。本回答被提问者和网友采纳
第4个回答  2015-11-28
为0的点是驻点,这个在学习尾猿里有讲过
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