洛必达法则的使用条件？

Question

如题所述

Answer 1

　　三个条件。\r\n　　1 分子分母同趋向于0或无穷大 。\r\n　　2 在变量所趋向的值的去心邻域内，分子和分母均可导 。\r\n　　3 分子和分母分别求完导后比值存在或趋向于无穷大。\r\n　　洛必达法则(L'Hôpital's rule）是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。法国数学家洛必达（Marquis de l'Hôpital）在他1696年的著作《阐明曲线的无穷小分析》（Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes）发表了这法则，因此以他为命名。但一般认为这法则是由瑞士数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli）首先发现，因此也被叫作伯努利法则（Bernoulli's rule）。

Answer 2

一是分子分母的极限是否都等于零（或者无穷大）；
二是分子分母在限定的区域内是否分别可导；
三是如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在。
如果存在，直接得到答案。
如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决。
如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则

Answer 3

设函数f(x)和F(x)满足下列条件：
（1）x→a时，lim
f(x)=0,lim
F(x)=0;
（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;
（3）x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大
则
x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
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Answer 4