怎么构造的定积分？怎么来的？定积分的精确定义，高等数学。发照片给我。谢谢

Question

如题所述

Answer 1

设函数f(x)在区间[a,b]上有定义，J∈R. 如果对任意ε>0，都存在δ>0，使得对[a,b]的任何分割
T：a=x0<x1<x2…<x(n-1)<xn=b
以及任取介点集{ξi | x(i-1)≤ξ≤xi，i=1,2,…,n}，只要||T||<δ，就有
|∑(i=1,n) f(ξi)△xi - J| < ε，
那么称f(x)在区间[a,b]上可积，数J称为f(x)在[a,b]上的定积分，记作
J=∫(a,b) f(x) dx
其中，函数f(x)成为被积函数，x称为积分变量，[a,b]称为积分区间，a,b分别称为该定积分的积分下限以及积分上限
这个定义是Riemann首先提出的，因此这种定义下的定积分也称为Riemann积分
这就是定积分的定义