再论要不要学生熟记加法口诀邱学华 早在30年前， 我已发表“要不要熟记加法口诀？”一文，提出让学生背加法 口诀的观点。 当时曾引起小学数学教育界的关注和争论。可是中国人一向是唯上 唯书，由于课本不改，没有加法口诀，结果是涛声依旧。 30年来，小学数学教材虽几经变革，但始终没有引进加法口诀，课本中只有 乘法口诀， 没有加法口诀。 近年来正在讨论中国数学教育的优良传统是什么的问 题，时机来了，重提这个问题可能会有一线希望。我写此文再表达我的观点，以 引起大家的思考与讨论。 一、提出熟记加法口诀的起因 1979—1980年，我们在十六个省、市、自治区对小学生口算能力进行调查， 结果发现：20以内加、减法的计算速度不如表内乘、除法。见下表： 口算内容 20以内加减法 表内乘除法 后者比前者快% 参加人数 7017 7110 平均成绩（5分钟内做对题数） 76.1 93.3 22.60% 从表上看出计算“表内乘除法”的速度超过“20以内加减法”22.6%，按理 说20以内加减法简单，计算结果大都是一位数，书写方便，而表内乘除法复杂， 计算结果大都是两位数，书写也费时。为什么表内乘除法的计算速度反而要快 22.6%呢？究其原因主要是表内乘除法用口诀，学生看到两个数相乘（除）能立 即反应出结果，而20以内加减法没有口诀，学生看到两个数相加（减）必须在头 脑里有一个思考过程，反应就慢了。 从笔算计算的错误分析中，也可以发现：乘除法一般不会算错，大都错在20 以内加减法上。 2010年， 我们对小学生的口算能力再调查， 测试题和评分标准与1980年相同， 结果见下表： 口算内容 20以内加减法 表内乘除法 后者比前者快% 参加人数 1717 1581 平均成绩（5分钟做对题数） 49.1 74.8 52.3% 从上表看出，虽然2010年与1980年相比，小学生口算能力有所下降，但是表 内乘除法的计算速度， 大大超过20以内加减法的趋势没有改变，而且差距越来越 大。其主要原因，表内乘除法有乘法口诀下降幅度小，20以内加减法不用加法口 诀，下降幅度大。 实践是检验真理的唯一标准，事实证明：由于学生熟记乘法口诀，运用口诀计算 乘除法，大大提高计算速度，为什么计算加减法就不可以用加法口诀呢？ 二、怎样运用加法口诀 大家只知道有乘法口诀， 不知道还有加法口诀。 古人流传下来只有乘法口诀， 目前尚未查到有加法口诀， 大概以为加减法比较简单不需要口诀了。小学教科书 中也从来没有出现过加法口诀。我是在1980年前后对小学生口算能力的调查中， 发现20以内加减法的计算速度大大慢于表内乘除法的现象，从中得到启示，才提 出引进加法口诀的设想，并付之实践，获得了意想不到的显著教学效果。 加法口诀局限在20以内进位加法，因为20以内不进位加法，由于数目小，一 般掌握了数的组成分解， 经过反复练习可达到熟练计算。20以内进位加法口诀一 共才20句，如下： 20以内进位加法口诀 九二11 九三12 九四13 九五14 九六15 九七16 九八17 八三11 八四12 八五13 八六14 八七15 两个八16 七四11 七五12 七六13 两个七14 六五11 两个六12 两个九18 口诀的写法作了改革， 采用前面两个汉字表示加数， 后面阿拉伯数字表示和。 这样可以分清哪是加数，哪是和。最后一句不用九九18，而用两个九18，同乘法 口诀统一起来。20句加法口诀中包含了4句乘法口诀，可以减轻以后熟记乘法口 诀的负担。 有人担心加法口诀会同乘法口诀混淆，其实不必要担心。因为： （1）学20以内加减法要时隔半年后再学表内乘除法； （2）两者形式不同，加法口诀是大数在前小数在后（如九四13） ，乘法口诀是小 数在前，大数在后（如四九36） ； （3）两者的得数相差甚大（如八六14，六八48） 。 实验班中很少有学生产生两者混淆的现象。 应用口诀时看到两个数相加，不分前后都用同一句口诀，如： 8+6= 6+7= 6+8= 7+6= 都用同一句口诀 八六14 都用同一句口诀 七六13 今后在乘法中也采用同样的思路，看到两个数相乘，不分前后，都用同一句 口诀，如：7×9 9×7都用七九63这句口诀。这样加法和乘法运用口诀都采取同 样的思路，以减轻学生思维的负担。 利用加法口诀做20以内退位减法。根据实验研究结果，我主张先形成减法的 概念，再用破十法说明12-8=4的道理，然后用加法口诀做减法： 12-8=4（想八四12） 对刚入学的一年级儿童来说，20以内退位减法是个难题，用“破十法”思维 过程比较复杂，用加法口诀做减法，想加做减，立即反应出计算结果，这就化难 为易了。 这样把做加减法的思路同做乘除法的思路统一起来。用加法口诀做减法，想 加做减；用乘法口诀做除法，想乘做除。所以说，熟记了加法口诀，大有用处， 不但解决了进位加法的问题， 连退位减法的难点也迎刃而解了，真是一箭双雕的 好办法。 运用加法口诀在计算笔算加减法更显示出神通广大的作用。 它既能够提高计 算速度，又能防止错误。我们用最难的连续进位加法和连续退位的减法举例： 1、进位加法的难点是学生往往会把进位数忘了。因为课本上采用的是“后 加法”， 也就是十位上两个数相加以后再加个位上的进位数，从而使进位的思维 暂时停顿， 容易把进位数遗忘， 造成差错。 为此， 我们可以做小小的改革， 把“后 加法”改成“先加法”。 “先加法”是把进位数直接加到下一位的第一加数上，保持进位的思维连续 性，也就不会把进位遗忘了。计算时再用加法口诀，就如虎添翼了。 7 + 1 5 3 8 6 5 9 7 6 个位：九七16，写6进1； 十位：先把进位数1加到8上成9，九六15，写5进1； 百位：先把进位数加到7上成8，八五13，写13. 2、笔算退位减法，原来的方法，思维过程比较复杂，如用采用加法口诀， 想加做减，就非常简捷。例如： 7 2 4 2 8 3 4 9 5 个位：九五14，写5，前一位退1； 十位：2退1成1，八三11，前一位退1； 百位：7退1成6，6-2=4. 以后小数加减法、 分数加减法以及中学数学运算中的数值计算，加法口诀都有 用武之地。 三、熟记加法口诀的实验案例 早在1961年， 我曾在华东师大附属小学做过对比教学实验，一个班不教加法 口诀，一个班要熟记加法口诀，试验结果表明，要求熟记加法口诀的这个班教学 效果显著好。 1964年， 我又在上海市徐汇区建襄小学做过一次有趣的实验，对象是三年级 学生， 他们原来按照课本不教加法口诀，实验时用一周时间让学生熟记加法口诀 后，学生再做20以内加减法的计算速度立即提高32%。 2011年四川省眉山师范附小，参加全国第二次小学生口算能力的调查测定 后，接着做前后对比实验。选择一、二、三年级各1个班级，要求学生熟记加法 口诀，一周后再进行测定。结果表明后者比前者提高35.7%—50%。见下表： 背诵加法口诀前、后的计算能力测定统计 年级 ① 一 20以内加减 法 内容 前 后 后者比前者提 高% 人数 53 53 53 5分钟平均做对题数 48.4 67 38.4% ② 二 100以内加减 法（1） 前 后 后者比前者提 高% 72 72 72 56 76 35.7% ③ 三 100以内四则 运算 前 后 后者比前者提 高% 四川省眉山师范附小 63 63 63 36 54 50% 测试责任人： 万照红 李志军 时间： 2011 年3月1日 这里再介绍一个发人深省的个例。1983年我在江苏省常州师范学校任校长， 有一位教师向我求教， 他的孩子暑假后将要进小学读一年级，问我孩子学数学要 不要做些什么准备。 我回答她不需要做什么准备，如果孩子有兴趣可以教他背加 法口诀。这位教师带孩子散步时，像唱山歌一样每天教二句，20句加法口诀没有 多久就会背了。开学后，孩子拿到新书特别兴奋，一口气把书上的计算题全部做 完了。因为有了加法口诀，20以内加减法对这个孩子来说，真是小菜一碟。这个 案例值得我们深思，应该重新考虑，一年级教材内容的安排。 熟记口诀是中国数学教育的优良传统之一，借助于汉字一字一音的发音优 点，背诵朗朗上口，这是中国儿童的计算能力优于外国儿童的重要原因之一。乘 法既然可以背诵乘法口诀， 为什么加法就不可以背加法口诀呢。最近看到报刊上 介绍，现在英国要向中国学习，要求小学生背乘法口诀，可是英语中的数字，一 字多音，背起来有点麻烦。 加法口诀只有20句， 对低年级儿童来说不是难事。背会了不但能提高计算速 度，防止差错，更重要的是一生有用，何乐而不为呢。加法口诀和乘法口诀好比 鸟的两个翅膀，原来只有一个翅膀，现在有了两个翅膀才能飞得更高更远。 课本中要不要出现加法口诀， ，看来并非易事。教师可以先用起来，加法口 诀无非是一种方法，一种手段，并没有更改教材体系和教学内容，无碍大事。教 师在小学数学教学改革中作为一种尝试，指导学生背会加法口诀，使学生多学会 一种本领，我想是没有错的。我期待着大家去尝试，并把实验的结果告诉我。
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