用定积分求抛物线y=x2-x-2以及它与x轴交点处的切线所围成的图形的面积

Question

如题所述

Answer 1

由于y=x^2-x-2=(x-2)(x+1)

显然曲线与x轴交于-1、2两个点

根据积分的定义显然就是该函数在上述两个点的定积分

面积的负号表示图形在x轴的下方

也可以说面积值就是9/2

扩展资料：

这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。

一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

由于y=x^2-x-2=(x-2)(x+1)

显然曲线与x轴交于-1、2两个点

根据积分的定义显然就是该函数在上述两个点的定积分

面积的负号表示图形在x轴的下方

也可以说面积值就是9/2

或

抛物线y=x²和直线y=x+2的交点为(-1,1)和(2,4)

∴由抛物线y=x²和直线y=x+2所围成的图形的面积S=(-1,2)∫(x+2-x²)dx

=[(x²/2+2x-x³/3)|(-1,2)]

=(2+4-8/3-1/2+2-1/3)

=4.5

抛物线的性质

如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。相反，从焦点处的点源产生的光被反射成平行（“准直”）光束，使抛物线平行于对称轴。声音和其他形式的能量也会产生相同的效果。这种反射性质是抛物线的许多实际应用的基础。

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Answer 3

望采纳

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不好意思有点小错误

追问

没事超厉害哦

我刚看答案也是这么对

多

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嘻嘻，采纳哦……

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Answer 4

4又1/2

追问

与x轴的切线哦

追答

4又1/4

2又1/4

本题中，抛物线，两条切线，都关于抛物线的对称轴x=1/2对称。
为了简便计算，可只求对称轴一侧的面积，然后乘以2即可

Answer 5

由于y=x^2-x-2=(x-2)(x+1)，显然曲线与x轴交于-1、2两个点
至于所求面积，根据积分的定义，显然就是该函数在上述两个点的定积分。因此
向左转|向右转
面积的负号表示图形在x轴的下方，也可以说面积值就是9/2