高中物理动量题

Question

如图，A、B两小物快以长L=2.0米的不可伸长的轻绳相连．开始时，A、B均静止于光滑水平面上，相距d =1.0m，B的右侧有一竖直壁，到B的距离为s=2.0m，B以初速度v0=2.0m/s开始向右运动．以后运动过程中，若A、B相碰，则碰后A、B不再分开，若B与壁相碰，则无机械能损失，并设所有碰撞过程所经时间均极短．（1）若A、B质量相同且轻绳是弹性的（A、B通过绳相互作用过程中，无机械能损失），求从B开始运动到B与竖直壁相碰所经时间．（2）若A、B的质量比为mA:mB=3:1，且轻绳是完全非弹性的，求从B开始运动到B第二次与壁碰撞所经时间．

Answer 1

1. 绳子拉直后，时间t1=(L-d)/v0=0.5s
AB发生弹性碰撞：
动量守恒：
mv0=mv1+mv2
mv0^2/2=mv1^2/2+mv2^2/2
可以解出：
v1=v0=2m/s, v2=0
接着A追上B，时间t2=L/v1=1s
并与B发生非弹性碰撞：
mv1=2mv3
v3=1m/s
接着B撞上墙的时间t3=(2-1)/v3=1s
总时间t=t1+t2+t3=0.5+1+1=2.5s
从B开始运动到B与竖直壁相碰所经时间是2.5s。

2. 轻绳是完全非弹性的，则轻绳伸直后，AB速度相同：
mBv0=(mA+mB)v4
v4=v0/4=0.5 m/s
之后B撞上墙的时间t4=(2-1)/v4=2 s
接着B以0.5m/s的速度原速返回，和A相撞并粘在一起：
到相撞的时间t5=L/2v4=2 s，距离墙的距离s2=L/2=1m
相撞后速度为v5：
mAv4-mBv4=(mA+mB)v5
v5=v4/2=0.25 m/s
之后B第二次与壁碰撞的时间t6=s2/v5=4s
总时间t'=t1+t4+t5+t6=0.5+2+2+4=8.5s
从B开始运动到B第二次与壁碰撞所经时间是8.5s。

Answer 2

1、mv0=2mv，所以v=1m/s，t=s/v=2s。
2、mv0=4mv'，v'=0.5m/s，t1=s/v'=4s，(3m-m)v'=4v"，v"=0.25m/s，t2=s/v"=8s，所以t'=t1+t2=12s。

Answer 3

(1)当B运动到1.0m时，t1=S/V0 ……1
此时以AB为系统，系统动量守恒，机械能守恒
则mAvA+mBvB=mBv0 ……2
1/2mBvB^2+1/2mAvA^2=1/2mBv0^2……3
则t2=s/vB ……4
又t=t1+t2 ……5
由12345可解得t
（2）当B运动到1.0m时，t1=S/V0 ……1
此时由系统动量守恒
（mA+mB）v1=mBv0 ……2
当B与墙壁相碰时t2=s/v1 ……3
B碰后以相同速度向右运动
则AB相碰时间t3=L/2v1 ……4
碰撞时系统动量守恒
mAv1-mBv1=（mA+mB）v2 ……5
碰后AB以相同速度向右运动
则t4=s/v2 ……6
t=t1+t2+t3+t4 ....7
由1234567可得t

Answer 4

飘过~~~A，B哪个在左哪个在右啊？