平衡树（AVL树）

Question

如题所述

Answer 1

平衡树，特别是AVL树，是优化查找效率的二叉搜索树类型。二叉搜索树在数据有序或接近有序时，性能会退化为线性查找，效率大大降低。AVL树通过调整结构确保每个结点的左右子树高度之差的绝对值不超过1，维持树的高度在对数级别，使得查找、插入和删除操作的平均时间复杂度为O(lgn)。

AVL树定义了平衡因子（bf），即根结点的高度差。当插入结点引起不平衡时，AVL树通过旋转调整结构重新平衡。有三种主要调整策略：

1. **左单旋**（RR形，高左转）：当在子树的左子树上插入结点，导致不平衡。此时，整体向左旋转调整结构。

2. **右单旋**（LL形，高右转）：在子树的右子树上插入结点，导致不平衡。整体向右旋转调整。

3. **左右双旋**（先左转后右单旋）：在特定条件下，先进行一次左旋，再进行一次右旋，来平衡树结构。

在AVL树中，每个结点存储三个信息：_key（插入的值）、_value（插入的下标）和_bf（平衡因子）。树中还包含三个指针：左孩子指针、右孩子指针和父亲指针。

AVL树的平衡调整过程确保了树的高度保持在对数级别，即使在插入操作后也能迅速恢复平衡，从而提高了数据查找效率。通过左单旋、右单旋和左右双旋策略，AVL树可以适应各种插入情况，保证其性能稳定。整个平衡二叉树类设计包含了插入、查找、删除等操作，以及关键的平衡调整机制，确保了AVL树的高效运行。