本文档涵盖了线性规划的理论基础和实际应用,从问题定义到解法优化,再到其在工业领域的广泛应用。
第1章首先介绍线性规划的基本概念,包括线性规划问题的定义和必要的数学预备知识。接着,第2章深入探讨单纯形法,讲解其解的定义、基本原理以及可能遇到的退化性和改进策略。
第3章进一步讨论了单纯形法的改进形式,包括有界变量单纯形法和大型问题的特殊处理方法。第4章探讨了对偶理论,以及对偶单纯形法和改进对偶方法在解决线性规划问题中的作用。
第5章关注线性规划的灵敏度分析和参数规划,探讨了如何应对变量变化对结果的影响。第6章则转向大型问题的分解策略,如Dantzig-Wolfe分解和阶梯状多阶段问题的处理。
第7章特别关注运输问题和指派问题,以及它们在实际中的应用。第8章深入到网络流领域,讨论最短路径和最大流问题,以及最小费用流问题的解决方案。
第9章着重介绍线性规划的最新进展和工业应用,包括算法设计和在煤炭、石油、有色金属等领域的重要应用。第10章详细讲解了内点法的各种方法,如Karmarkar法、仿射比例调节法等,并讨论了它们的收敛性和改进策略。
这些章节深入浅出地展示了线性规划理论的全貌,以及其在解决实际问题中的强大能力。最后,读者可以通过参考文献深入了解更深入的理论与实际应用研究。
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