tanx- x的等价无穷小为什么是1/3 x^3？

Question

如题所述

Answer 1

首先对tanX-X求导。

显然求导结果=(secx)^2-1=(tanx)^2。

而(tanx)^2与x²为等价无穷小。

即tanx-x的等价无穷小为x²的原函数。

对x²积分得到1/3 x^3。

所以tanx-x的等价无穷小为1/3 x^3。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

1. 被代换的量，在取极限的时候极限值为0。

2. 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。