怎么求R的平方与立方？

Question

如题所述

Answer 1

若R中有<x,y>与<y,z>，则<x,z>在R的平方中，所以检查每一个有序对，得：
<a,b>与<b,a>在R中，推出<a,a>在R的平方中。
<a,b>与<b,c>在R中，推出<a,c>在R的平方中。

<b,a>与<a,b>在R中，推出<b,b>在R的平方中。

<b,c>与<c,d>在R中，推出<b,d>在R的平方中。

R的平方是{<a,a>，<a,c>，<b,b>，<b,d>}。
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求t(R)用关系图会简单些。把每一个有序对理解为有向边：a→b，b→a，b→c，c→d。检查每一个顶点abcd，如果从顶点x出发经过若干条边到达y，则<x,y>在t(R)中。则a→b，a→a，a→c，a→d分别经过1,2,2,3条边。b→a，b→b，b→c，b→d分别经过1,2,1,2条边。c→d经过1条边。所以t(R)={<a,a>，<a,b>，<a,c>，<a,d>，<b,a>，<b,b>，<b,c>，<b,d>，<c,d>}。

求R的平方、立方等也可以用关系图，所有用到2条边的有序对的集合就是R的平方，用到3条边的有序对的集合就是R的立方......