高一数学三角函数概念辨析

Question

学习三角函数来，一直有些问题困扰，望哪位大虾详细辨析下，追分！！！！
1、关于三角函数的平移化成复合型及最开始学的诱导公式。
做题的时候总是搞不清楚，复合型里是说对单个的自变量x，而诱导公式好像没有这个限制，比如y=sin2x化成y=cos2x需将前者像左移佩/4，即y=sin2（x+佩/4）=sin（2x+佩/2），为什么不是按照平移中说的把一个x移佩/2，变成sin2（x+佩/2）=sin（2x+佩)ne？
2、关于函数奇偶性
遇到类似于将某函数如何平移就可以得到奇或偶函数的题目，这种题要怎么做呢，老师说是根据诱导公式化简，可是我还是很迷糊，问题仍然停留在1上，那个矛盾还是没有想明白，盼哪位能够讲解，并给几道例题参考以下。
关于1，是不是讲诱导公式里面的佩/2或佩等等，并不等同于平移中将的对于自变量x的平移，而是固定的无论前面的系数为几，都是这些常数，而讲平移时，再提出系数变形，再看。这样说对不对呢？
关于2，我们老师讲：
y=Asin（wx+a）+k为偶函数等价于a =佩/2+k佩，奇函数等价于a=k佩 ，这个用平移怎么讲？跟您上面说的找一个轴出来平移矛盾么？如果不，那到底怎么移？移多少单位长度呢？是左还是右？是不是a/w个单位啊？
最好能赋个值来说一下，麻烦了，老师？

Answer 1

1.设f （x）=sin2x，把f （x）向左平移π/4得到f （x+π/4）=sin2（x+π/4）=sin（2x+π/2）=cos2x.
为什么不能说“把f （x）向左平移π/2”呢？！因为要那样得到的是
f（x+π/2）=sin2（x+π/2）=sin（2x+π）=-sin2x，这并非是cos2x.
老师讲的平移口诀“加向左，减向右”是针对自变量而言的，当x的系数不是1时，你的理解就错了！比如sin（2x+π）中这个π是加到2x上，而不是加到x上.
纠正方法：今后遇到x的系数非1时，必须先把系数提出来看平依方向和大小。
[例1]为了得到y=cos2x，可以把y=cos（π/4-2x）
A.向左平移π/4 B.向右平移π/4
C.向左平移π/8 D.向右平移π/8
cos（π/4-2x）=cos（2x- π/4 ）=cos2（x- π/8）
这表明把 y=cos2x 向右移π/8得 y=cos（π/4-2x），反过来要 把 y=cos（π/4-2x ）还原为 y=cos2x，应选C.
[例2]把y=sin（-x ）向左平移π/2得到
A.y=cosx B.y=-cosx C.y=sinx D.y=-sinx
把y=sin（-x ）向左平移π/2得到
y=sin[-（x+π/2）]=-sin（x+π/2）=-cosx. 选B.
[注意]y=sin（-x+π/2）=cosx. 选A.----这是错误的！！！
2.找出f（x）的一个轴x=a，平移使该轴与y轴重合即成为偶函数；
找出f（x）的一个对称中心，平移使该中心与原点重合即成为奇函数.

Answer 2

前面的楼上说了 我来说说2

假设A=1 w=1 k=0
y=sin(x+a)

我们知道sinx是奇函数 那么sin（x+a）是这个函数往左移了a个单位
那把他往右移a 就变成了奇函数
另外sin和cos是属于比较特殊的函数 他们既可以变成奇函数也可以变成偶函数
例如sin（x+2/π）就是把sinx向左移动了2/π 同理向右移动2/π也还是偶函数
再因为sin是周期函数 周期是2π 所以向左向右移动2/π+2kπ他都是偶函数
（向左向右移动时波形不一样 正好相反）
也就是移动-+2/π+2kπ=2/π+kπ他都是偶函数（k为整数）
奇函数同理
建议你画个图 一下就明白了
cos同理

Answer 3

平移是相对于自变量x来说的，而不是简单的把系数w放在一边，单独平移后面的x,w起伸缩作用，诱导公式里面的x系数都是1，因此不必讨论。
奇偶函数的判断有两种方法：1.画图。2.根据定义f(-x)=f(x)或-f(x)来判断。个人建议三角函数还是用第一种方法比较简单。