高中数学题目

Question

已知f(X),g(X)分别为奇函数和偶函数，且f(x)-g(x)=e^x,判断g(0),f(2),f(3)的大小，要详解的

Answer 1

这个可以先求出f(x),g(x)的表达式：
由已知得
f(x) = -f(-x),g(x) = g(-x)
令 x' = x 代入f(x)-g(x)=e^x 得
f(-x) - g(-x) = e^(-x) 即 -f(x)-g(x)=e^(-x)
联立解得f(x)=(e^x-e^(-x))/2
g(x)=-(e^x+e^(-x))/2
所以 g(0)= -1
又f'(x)=(e^x+e^(-x))/2 对x>0有f'(x)>0
所以f(x)在x>0单调递增，则0<f(2)<f(3)
所以g(0) < f(2) < f(3)

Answer 2

在同一坐标系里做俩函数的图像，注意fx始终在gx上面，且两者之间的差越来越大，由f(x)-g(x)=e^x得。即g0小于0，fx增，g(0)<f(2)<f(3)