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设f(x)对任意的实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f'(0)=1,证明f'(x)=f(x)
如题所述
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第1个回答 2022-07-17
证明：（i）设f(x)在定义域内恒不为零,由原式得：|f(x+y)|=|f(x)|*|f(y)|从而：ln|f(x+y)|=ln|f(x)|+ln|f(y)|等式两边同时对y求导得：(x+y)'f'(x+y)/f(x+y)=f'(y)/f(y)+0移项整理：f'(x+y)=f(x+y)f'(y)/f(y)=f'(y)f(...
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设f(x)对任意的实数x1,x2有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且f
'
(0)=1,证明f
...
答：
由原式得:|f(x+y)|=|f(x)|*|f(y)| 从而:ln|f(x+y)|=ln|f(x)|+ln|f(y)| 等式两边同时对y求导得:(x+y)'f'(x+y)/f(x+y)=f'(y)/f(y)+0 移项整理:f'(x+y
)=f(x+
y)f'(y)/f(y)=f'(y)f(x)取y=0得:f'(x
+0)=
f'(x)=f'
(0)f(x)=f(x)
(ii)当...
设f(x)对任意实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)
*
f(x2),
而且f'
(0)=1,证明f
...
答：
f(x)对任意实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)
*
f(x2)
,取x2=0,f(x1)=
f(x1)f(
0)所以f(0)=1所以f'(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h=lim(h->0)[f(x))f(h)-f(x)]/h=f(x)lim(h->0)[f(h)-1]/h=f(x)lim(h->0)[f(h)-f(0)]/h=f(x)*f'...
设函数
f(x)对任意实数x1,x2,
横
有f(x1
x2)=f(x1)f(x2),且f
'
(0)=1,
试
答：
令x1=x2=0 那么f(0)=f(0)*f(0)∴f
(0)=1
【若f(0)=0那么f(x1
）=f(x1)
*f(0)=0 则f(x)恒为0了】∵f'(0)=1 ∴f'(0)=lim(h-->0)[f(h)-f(0)]/h =lim(h-->0)[f(h)-1]/h=1 ∴f'
(x)=
lim(h-->0)[
f(x+
h)-f(x)]/h =lim(h-->0)[
f(x)f(
h...
设函数
f(x)对任意实数x1,x2,
总
有f(x1+x2)=f(x1)
+
f(x2),且f
'
(0)=1
...
答：
当f
'(x)
=
f(x)
时,只有f(x)=e^x 显然满足于：
f(x1+x2)
=
f(x1)+f(x2)
,是一次函数不满足f'(x)=f(x)条件的 满足于f(x1+x2)=f(x1)*f(x2),f'(0)=1,才有f(x)=e^x的
设f(x)对任意实数x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)
*
f(x2),
而且f'
(0)=1,证明f
...
答：
i)当0 由拉格朗日中值定理：存在0 使
f(x1)
-f
(0)=
f‘（a
)x1
f(x1+x2)
-
f(x2)=f
'(b)x1 由于f"
(x)f
'(b)又x1>0,因此f(x1)-f(0)>f(x1+x2)-f(x2)ii)同理当0综合i)与ii)原命题得证。
设fx对于任意实数x1
、
x2有f(x1
x2)=f(x1)f(x2),且f
'
(0)=1,
试证f'(x...
答：
根据题意
，对任意实数
y
，有f(
y)=f(0+y)=f(0)*f(y)，得：f
(0)=1
f'
(x)=
lim(t->0) [f(x+t)-f(x)]/t =lim(t->0) [
f(x)f(
t)-f(x)]/t =f(x)*lim(t->0) [f(t)-1]/t =f(x)*lim(t->0) [f(0+t)-f(0)]/t =f(x)*f'(0
)=f(x)
*1 =f(x)...
...x2均满足关系式
f(x1+x2)=f(x1)f(x2)
。
且f
′
(0)=
2,则必有( )_百度...
答：
【答案】：C
f（x1＋x2）＝f（x1）f（x2）
中，令x1＝
x，x2
＝0，则f（x＋0）＝
f（x）
f（0），又f′（0）＝2，则，故f
（0）＝1
。
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fx在x0处对于任意实数b大于0
设二次型f(x1,x2,x3)=
设f是实数集E上的实值连续函数
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