已知a的平方减b=2,b的平方减2=a(a不等于b)求a的立方减2ab+b的立方

Question

如题所述

Answer 1

依题意，
a²-b=2，
b²-2=a，
整理，
a²-b-2=0，
b²-a-2=0，
两式相减，
(a²-b-2)-(b²-a-2)=0,
整理a²-b²-b+a=0，
(a²-b²)+(a-b)=0，
(a+b)(a-b)+(a-b)=0
(a-b)(a+b+1)=0
因为a≠b，
所以a-b≠0，
所以a+b+1=0,
即a+b=-1
所以a^3-2ab+b^3
=a^3-ab+b^3-ab
=a(a^2-b)+b(b^2-a)
=2a+2b（将a^2-b=2,b^2-a=2代人）
=2(a+b)
=-2

Answer 2

题干：a2=b+2b2
=a+2且a
≠b
求：a3-2ab+b=?
答：a2=a+2→a2-a-2=0→(a-2)(a+1)=0→a=2或a=-1→a2
=4或1
则b+2b2
=4或1
(1)b+2b2
=1→b+2b2
-1=0→(b+1)（2b-1）=0→b=-1或1/2
因为a≠b，所以b=1/2,那么a=2
→a3-2ab+b=6又1/2
(2)
b+2b2
=4→b+2b2
-4=0该方程式无整数根，舍去