极限不存在。当x一>0时，加号前边的极限为3/5，加号后边的极限不存在(x一>0+时，极限为1，x一>0-时极限为-1。)。所以，极限不存在。
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第1个回答 2019-10-21
主要到有绝对值，需要分为左右极限讨论，且将原式写成A+B的形式分开计算极限。
x=0处的左极限，此时x小于0且趋于0，1/x趋于负的无穷大，e的1/x次方趋于0，
则有A=2/1=2,
另外此时有B=sinx/(-x），利用洛必达或者等价无穷下求得B=-1,
则原式在x=0处的左极限为2-1=1；
x=0处的右极限，此时x大于0且趋于0，1/x趋于正的无穷大，e的1/x次方趋于无穷大，
则有A=(e^1/x)/(e^4/x)=1/(e^3/x)=0
另外此时有B=sinx/x，利用洛必达或者等价无穷下求得B=1,
则原式在x=0处的右极限为0+1=1；
左右极限相等且等于1，则所求极限为1
x=0处的左极限，此时x小于0且趋于0，1/x趋于负的无穷大，e的1/x次方趋于0，
则有A=2/1=2,
另外此时有B=sinx/(-x），利用洛必达或者等价无穷下求得B=-1,
则原式在x=0处的左极限为2-1=1；
x=0处的右极限，此时x大于0且趋于0，1/x趋于正的无穷大，e的1/x次方趋于无穷大，
则有A=(e^1/x)/(e^4/x)=1/(e^3/x)=0
另外此时有B=sinx/x，利用洛必达或者等价无穷下求得B=1,
则原式在x=0处的右极限为0+1=1；
左右极限相等且等于1，则所求极限为1
第2个回答 2019-10-20
因为
lim(x趋近0ᐨ)
[(2+e¹⸍ˣ)/(1+e⁴⸍ˣ)+(sinx)/|x|]
＝(2+0)/(1+0)+(-1)＝1，
lim(x趋近0ᐩ)
[(2+e¹⸍ˣ)/(1+e⁴⸍ˣ)+(sinx)/|x|]
＝lim(x趋近0ᐩ)
[(2eᐨ⁴⸍ˣ+eᐨ³⸍ˣ)/(eᐨ⁴⸍ˣ+1)+(sinx)/x]
＝(0+0)/(0+1)+1＝1，
所以
lim(x趋近0)[(2+e¹⸍ˣ)/(1+e⁴⸍ˣ)+(sinx)/|x|]
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lim(x趋近0ᐨ)
[(2+e¹⸍ˣ)/(1+e⁴⸍ˣ)+(sinx)/|x|]
＝(2+0)/(1+0)+(-1)＝1，
lim(x趋近0ᐩ)
[(2+e¹⸍ˣ)/(1+e⁴⸍ˣ)+(sinx)/|x|]
＝lim(x趋近0ᐩ)
[(2eᐨ⁴⸍ˣ+eᐨ³⸍ˣ)/(eᐨ⁴⸍ˣ+1)+(sinx)/x]
＝(0+0)/(0+1)+1＝1，
所以
lim(x趋近0)[(2+e¹⸍ˣ)/(1+e⁴⸍ˣ)+(sinx)/|x|]
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