第1个回答 2019-10-21
主要到有绝对值,需要分为左右极限讨论,且将原式写成A+B的形式分开计算极限。
x=0处的左极限,此时x小于0且趋于0,1/x趋于负的无穷大,e的1/x次方趋于0,
则有A=2/1=2,
另外此时有B=sinx/(-x),利用洛必达或者等价无穷下求得B=-1,
则原式在x=0处的左极限为2-1=1;
x=0处的右极限,此时x大于0且趋于0,1/x趋于正的无穷大,e的1/x次方趋于无穷大,
则有A=(e^1/x)/(e^4/x)=1/(e^3/x)=0
另外此时有B=sinx/x,利用洛必达或者等价无穷下求得B=1,
则原式在x=0处的右极限为0+1=1;
左右极限相等且等于1,则所求极限为1