甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行

Question

甲乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有26千米，那么AB两地间的距离是多少千米？

Answer 1

第一次相遇时甲乙二人的路程比是3：2
则甲行了全程的3/5乙行了全程的2/5
相遇后二人的速度比是[3*（1+20%）]：[2*（1+30%）]=18：13
则当甲到达B时，甲乙的行程比是18：13
甲行了2/5，则乙行了2/5/18*13=13/45
此时乙离A地有
1-13/45-2/5=14/45
那么全程是26/[14/45]=83.57千米

Answer 2

设甲速度为3v，乙为2v，全程为S.
相遇前的时间内，速度和为5v，相遇时两人共同走了一个全程，时间为S/5v
相遇后到甲到达B地的时间内，速度和为3v*(1+1/5)+5v*(1+3/10)=31v/5,两人一共走了一个全程差26千米,
时间为(S-26)/(31v/5)=(5S-130)/31v
而乙在这两段时间内走了一个全程，前一段时间速度为3v，后一段时间速度为18v/5
所以得到S=(S/5v)*3v+(5S-130)/31v)*(18v/5)
解得 S=585/7=83.57千米