完全平方公式

Question

q²-2q+1=0 是如何利用完全平方公式带入变成， （q–1）²＝0，麻烦详细解答一下

Answer 1

完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。完全平方公式：
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。
（a+b）²=a²﹢2ab+b²
两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。
﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²
q²-2q+1=0化为q²-2xqx1+1²=0，（q–1）²＝0，追问

（q–1）²＝0我能写成q²-2q+1=0（我能理解）但是q²-2q+1=0变成(q-1)²=0是如何转换的呢？

Answer 2

（a+b)²=a²+2ab+b²

（a-b)²=a²-2ab+b²




q²-2q+1=0 

这个式子相当于第二种形式的完全平方公式。

q相当于a，1相当于b,

所以可以化成（q-1)²=0

追问

（q–1）²＝0我能写成q²-2q+1=0（我能理解）但是q²-2q+1=0变成(q-1)²=0是如何转换的呢？使用十字乘法吗？还是其他方法

追答

正的能想得通，反的就不能？
逆向思维呀！

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Answer 3

公式：(a±b)²=a²±2ab+b²
q²-2q+1
=q²-2q*1+1²
=（q–1）²
q²-2q+1=0
即：（q–1）²

Answer 4

完全平方公式：
(a-b)²=a²-2ab+b²
此处，a=q，b=1
q²-2q+1=0
(q-1)²=0追问

（q–1）²＝0我能写成q²-2q+1=0（我能理解）但是q²-2q+1=0变成(q-1)²=0是如何转换的呢？

追答

x都做这种题，然后就能形成条件反射，假以时日，再复杂一点的也能看得出来，比如：
9x²-12xy+4y²
=(3x-2y)²