总共有 6085872616824 种可能性。大约为6万亿。
具体方法：
1、用递归枚举排列出所有分组方案。考虑排序不同，如4、5、5、5 和 5、5、5、4为不同方案。一共是55种分组方案。
2、计算每种分组的组合数量。例如4555分组，分别求出 19取4组合、15取5组合、10取5组合、5取5组合，求取它们的乘积，即为该分组方案的组合总数。
3、对所有分组方案的组合数求和，即为总组合数。
两个常用的排列基本计数原理及应用
1、加法原理和分类计数法：
每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。
2、乘法原理和分步计数法：
任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。
总共有 6085872616824 种可能性。大约为6万亿。
具体方法：
1、用递归枚举排列出所有分组方案。考虑排序不同，如4、5、5、5 和 5、5、5、4为不同方案。一共是55种分组方案。
2、计算每种分组的组合数量。例如4555分组，分别求出 19取4组合、15取5组合、10取5组合、5取5组合，求取它们的乘积，即为该分组方案的组合总数。
3、对所有分组方案的组合数求和，即为总组合数。
下面是结算结果和fortran代码。
补充一下：
若是相同人数的组不考虑顺序，也就是不区分组别（序号），那就只有5种分组方案，总的可能性是8千多亿。
再补充：
关于组与组的区别，可理解为不同的序号，也可理解为不同的房间。就如题主PS里解释的，不同的盒子。
这个结果的数字是对的，有没有数学的方法可以证明呢？因为这是一道数学题，需要用数学的方法来证明
追答程序用的就是数学方法，只是省去了手工计算。
可以讲相同分组的方案合并，一共五种。每一种的组合数量再乘以分组的排列数。这样就简化为五个段落。
追问具体用到了什么公式呢？要是按照程序的算法来计算量是不是特别大
追答三个步骤
第一，找到五种分组。每一种是一个组合，以第三种为例，比较典型，33445。
它的排列数量为：
5的全排列，除以重复数字的排列数（扣除相同元素的位置变化，例如两个3，互换是相同的），5!/2!/2!=30
第三，求一个具体组合的方案数量。
19C3，16C3，13C4，9C4，5C5。将它们相乘，得到48886437600。
组合公式是，mCn=m!/n!/(m-n)
上面是第二
第三，将第三种分组的排列数与分组内孩子分配方案数相乘，48886437600*60=2933186256,000
第四，对另四种方案也照此计算后，求和，得到总数
修改了程序代码。按照追答的内容（手机上打字，黏贴计算器的数据，有错误，以程序输出为准），重新整理的计算步骤。
下图是计算结果和代码。
之前讲的第三步，应该是乘4.8886437600*30=1466593128000
本回答被提问者采纳4X4+3=19
5x3+4=19
答::共有3种可能性。追问
小朋友与分的小组都是有区别的，答案是在六万亿左右，你是不是没考虑到小朋友与小组均是有区别的情况呢？
当每组最少3人时：19除以3共需要7组
当每组最多5人时：19除以5共需要4组
还可以当每组4人时；19除以4共需要5组，
所以有19个不同的小朋友时要分成不同的小组，在每组最少3人，最多5人时，总共有三种可能追问
小朋友与分的小组都是有区别的，答案是在六万亿左右，你是不是没考虑到小朋友与小组均是有区别的情况呢？