函数思维模式缺点

Question

如题所述

Answer 1

函数问题思维模式
方程的实根称为函数的零点，也即函数的图象与x轴交点的横坐标．这一新课标新增内容的概念，不仅要求学生具有方程与函数间转换的意识，而且展现了数形结合的思想方法，目前已成为高考命题的一个新亮点．本文按函数类型综述于后，试图探索出求解函数零点问题的一般思维模式． 1 二次函数的零点
二次函数零点的存在性及其符号问题，可转化为相应的二次方程问题，进而用判别式与韦达定理处之；若要求二次函数的零点都在某区间内、两零点都大（小）于某数、一个零点小于某数另一个零点大于该数、在某区间内恰有一个零点，则可借助于二次函数的图象探索出相应的充要条件；当二次函数的零点问题用二次方程与二次函数探求繁难时，可尝试对方程进行代数变形（如参数分离、换元等），构造出新的不含参数的函数，进而利用该函数的单调性或值域等知识常使问题获得简解． 问题1 2007年普通高考广东文科数学试卷压轴题
已知a是实数，函数f（x）＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f（x）在区间[－1，1]上有零点，求a的取值范围．
解析 利用二次函数与二次方程相关知识解该题时（可参见标准答案），均需进行繁杂的讨论；而参数分离后构作新的函数则不然．事实上，由f（x）＝0得，（2x2－1）a＝3－2x，因为x3－2x是方程的解，所以原方程同解于a＝． 2x－1
3－2x2构造函数g（x）＝1≤x≤1，x≠±，下求该函数的值域． 22x－1
3－tt2t2令3－2x＝t，则1≤t≤5，t≠3，且x＝故y＝g（x）＝，273－t2t－6t＋7 t＋－62(－1t2
3＋73＋77∵7≤t＋≤8，∴y≥1或yg（x∪[1，＋∞），t22
3＋7从而a∪[1，＋∞）． 2
评注 由函数的概念知，方程f（x）＝a有解的充要条件是参数a在函数f（x）的值域内取值．本题还可用导数方法求值域．
2 三次函数的零点
借助于三次函数的性质可知，当三次函数不存在极值或极大值小于零或极小值大于零时，三次函数有唯一零点；当三次函数的极大值等于零或极小值等于零时，三次函数有二个零点；当三次函数的极大值大于零且极小值小于零时，三次函数有三个零点．追问

？

我说的是函数思维。 不是一堆公式。 是函数思想

追答

呵呵