正方形内有一个圆，阴影部分的面积是多少？

Question

如题所述

Answer 1

阴影部分的面积＝57平方厘米

分析过程如下：

（1）读图可知，四个角的空白面积之和=中间空白面积，四个角空白面积之和=正方形面积-圆面积；

（2）因为正方形的边长为10厘米，所以圆的半径=正方形边长的一半=5厘米；

（3）正方形面积=10x10=100平方厘米，圆面积=5²xπ=25π平方厘米；

（4）四个角空白面积之和=正方形面积-圆面积=100-25π；四个角的空白面积之和=中间空白面积=100-25π；

（5）所以，所有空白区域面积=(100-25π)x2=200-50π；

（7）所以，阴影面积=正方形面积-所有空白区域面积=100-(200-50π)=50π-100；

（8）取π=3.14，则阴影面积=50x3.14-100=57平方厘米。

此题中图中的圆是正方形的内切圆，可利用正方形内切圆和正方形的关系求解。               

扩展资料：

正方形的内切圆特点

1、如果一个正方形的各边都是同一个圆的切线，则这个正方形是这个圆的外切正方形，同时这个圆叫做这个正方形的内切圆；

2、内切圆半径等于半个正方形的边；一个内切圆的面积小于正方形面积的π/4倍；

3、正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心；

4、内切圆将正方形圆外区域分成四份，每份面积均相等。

正方形的面积公式：S=a²，其中，a为边长；

内切圆的面积公式：S=πr²=π(a/2)²，其中r为半径，r=a/2。