弹性碰撞公式怎么推导？

Question

如题所述

Answer 1

弹性碰撞公式是物理学中十分重要的公式之一，它描述的是两个物体碰撞时能量和动量守恒的情况。本文将推导出两个小球碰撞时的弹性碰撞公式。
假设有两个小球A和B，其中A静止，B以速度v向A运动。碰撞前，B的动能为1/2mv²，其中m为B的质量，v为速度；A的动能为0，静止。碰撞后，A和B的速度分别为v₁和v₂。
根据动量守恒定律，碰撞前后动量的总和应该相等。即：
m₁v + m₂(-v) = m₁v₁ + m₂v₂
其中，m₁和m₂分别是A和B的质量。化简可得：
v₂ - v₁ = (m₁ + m₂) / m₂ * v
根据能量守恒定律，碰撞前后能量的总和应该相等。即：
1/2mv² = 1/2m₁v₁² + 1/2m₂v₂²
将上面推导出来的v₂ - v₁代入上式，可得：
v₁ = (m₁ - m₂) / (m₁ + m₂) * v
v₂ = 2m₁ / (m₁ + m₂) * v
这就是两个小球碰撞时的弹性碰撞公式。我们可以看到，碰撞后B的速度方向与碰撞前相反，而A的速度在碰撞后变为非零值。同时，碰撞前后总能量和总动量都得到了守恒，符合物理学的基本原理。
弹性碰撞公式在物理学中有着广泛的应用，它可以用于描述各种物体碰撞时的情况。通过推导和理解弹性碰撞公式，我们可以更好地理解物理学中的基本定律和规律。