请问有没有一道关于数学方程的题目？

Question

如题所述

Answer 1

这里举一经典方程问题（不定方程）。
公鸡5元1只，母鸡3元1只，小鸡1元3只，
用100元买100只鸡，问能买公鸡、母鸡、小鸡各几只？
解：
设能买公鸡、母鸡和小鸡分别为x、y、z只，建立方程：
x+y+z=100①
5x+3y+1/3z=100
15x+9y+z=300②
②-①：
15x-x+9y-y+z-z
=300-100
14x+8y=200③
y=（200-14x）/8
=25-x-6/8x④
因为买的鸡只能是整数，所以x、y、z均为正整数。即6/8x必是整数。
令6/8x=t
则x=8/6t
x=t+1/3t⑤
1/3t必须是整数，
令：1/3t=a，
即t=3a⑥
把⑥代入⑤：
x=t+1/3t
x=3a+1/3×3a
x=4a⑦
把⑦代入③：
14x+8y
=14（4a）+8y=200
8y=200-56a
y=25-7a⑧
把⑦、⑧同时代入①：
x+y+z
=4a+25-7a+z=100
z=75+3a⑨
综合⑦、⑧、⑨：
x=4a
y=25-7a
z=75+3a
讨论：
由y=25-7a＞0
a＜25/7=3+4/7
a≤3
由x=4a＞0：
a＞0
因为a是整数，所以：1≤a≤3
即a=1，2，3。
故：本题目有3组正整数解。
当a=1时：
x=4a=4
y=25-7a=25-7=18
z=75+3a=75+3=78
当a=2时：
x=4a=8
y=25-7a=11
z=75+3a=81
当a=3时：
x=4a=12
y=25-7a=4
z=75+3a=84
答100元买100只鸡可以有三种不同买法：
⒈
公鸡4只，
母鸡18只，
小鸡78只；
⒉
公鸡8只，
母鸡11只，
小鸡81只；
⒊
公鸡12只，
母鸡4只，
小鸡84只。
验证：
⒈
5元×4+3元×18
+1/3元×78
=20元+54元+26元
=100元
⒉
5×8+3×11+1/3×81
=40+33+27元
⒊
5×12+3×4+1/3×84
=100元
解答无误。

Answer 2

b=8-a,①
c=9-a,②
都代入abc=90得
a(8-a)(9-a)=90,
整理得a^3-17a^2+72a-90=0
(a-3)(a^2-14a+30)=0,
解得a1=3,a2,3=7土√19，
分别代入①②求b,c.计算从略。
可以吗？