已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q＞1，若a2=8，S3=28，求通项公式

Question

如题所述

Answer 1

对于等比数列an，通项公式为：a_n = a_1 * q^(n-1)

首先，我们可以用a2=8求出a1：

a_2 = a_1 * q a_1 = a_2 / q = 8 / q

然后，我们可以用s3=28和前两项求出q：

s_3 = a_1 * (1 - q^3) / (1 - q)
28 = (8 / q) * (1 - q^3) / (1 - q)
28 * (1 - q) = (8 / q) * (1 - q^3)
28 - 28 * q = 8 * (1 - q^3) / q
28 * q - 28 = 8 * (q^-3 - q^-2)
28 * q - 28 = 8 * (q^-2 * (q^-1 - 1))
28 * q - 28 = 8 * q^-2 * (q - 1)
28 * q / (8 * q^-2) - 28 / (8 * q^-2) = q - 1 35 * q - 28 = 8
35 * q = 36
q = 36 / 35

最后，用求出的q和a1求出an：
a_n = a_1 * q^(n-1)
= (8 / 36/35) * (36/35)^(n-1)
= 8 * (36/35)^(n-2)
因此，
等比数列an的通项公式为：a_n = 8 * (36/35)^(n-2)。