当OD=OE时，易证明DB=EC，又∵AD=AE ∴AB=AC
当OD≠DE时，不妨设OD＞OE
在OD上截取OF=OE，延长BF交AC于G。
由SAS证明△FOB≌△EOC
∴FB=EC ∠FBO=∠ECO ∴∠FBC=∠ECB
∴GB=GC GB-FB=GC-EC 即GF=GE ∴∠GFE=∠GEF
连结FE,则∠GFE=∠GEF
∠GFE=180°-∠BFE ∠ADE=180°-BDE
∵F在△BDE内部，∴易证明∠BFE＞∠BDE
∴∠GFE＜∠ADE
而∠FEG＞∠DEA
由题中条件AD=AE得出∠ADE=∠DEA
∴∠GFE＜∠GEF
这与∠GFE=∠GEF矛盾，所以这种情况不存在。
综上所述，AB=AC。
PS：有些细节没仔细证了，还有图有点不清楚，请见谅，希望能给你带来帮助。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2010-07-15
这个题绝对做不出来
看上面有高人做的真好笑，我先来指出它们的错误
1.大小事我都做主 的过程
第一步如果说AO⊥BC于E，我想这位兄弟应该是看错了E点已经有一个了，是想说AO⊥BC于H吧，那么就会有OH⊥BC于H
而OB=OC，三线合一易知H是BC中点， 那么直接用△ABH≌△ACH（SAS）就证出AB=AC了 何必那么麻烦
归纳错点 做OH⊥BC交BC于H后，直接肯定了A,O,H三点共线 或者说，连接AO延长后交BC并不一定是H点
2.jtthhh 的 过程（太有才了）
第一步直接承认了△ABC是等腰△。。 然后推出了∠ABC=∠ACB
.................
我不懂了，有了∠ABC=∠ACB 不就是AB=AC了吗
难道你没学过等角对等边？？
呵呵 希望2位兄弟再好好看看，不要犯自己创条件的错误，如果我哪里说错了，欢迎指正~
另外告诉楼主 此题不完整，应该是少条件，恳请楼主再仔细看看原题
至于此题的反例易作，如下
先做个等腰△ADE
使AO不⊥于DE取O点，以O为圆心任意半径画圆交AD，AE的延长线于BC
（若有2交点则取下面的一个） 则成反例
希望对楼主有帮助咯~ 看在辛苦的份上望采纳~~
看上面有高人做的真好笑，我先来指出它们的错误
1.大小事我都做主 的过程
第一步如果说AO⊥BC于E，我想这位兄弟应该是看错了E点已经有一个了，是想说AO⊥BC于H吧，那么就会有OH⊥BC于H
而OB=OC，三线合一易知H是BC中点， 那么直接用△ABH≌△ACH（SAS）就证出AB=AC了 何必那么麻烦
归纳错点 做OH⊥BC交BC于H后，直接肯定了A,O,H三点共线 或者说，连接AO延长后交BC并不一定是H点
2.jtthhh 的 过程（太有才了）
第一步直接承认了△ABC是等腰△。。 然后推出了∠ABC=∠ACB
.................
我不懂了，有了∠ABC=∠ACB 不就是AB=AC了吗
难道你没学过等角对等边？？
呵呵 希望2位兄弟再好好看看，不要犯自己创条件的错误，如果我哪里说错了，欢迎指正~
另外告诉楼主 此题不完整，应该是少条件，恳请楼主再仔细看看原题
至于此题的反例易作，如下
先做个等腰△ADE
使AO不⊥于DE取O点，以O为圆心任意半径画圆交AD，AE的延长线于BC
（若有2交点则取下面的一个） 则成反例
希望对楼主有帮助咯~ 看在辛苦的份上望采纳~~
第2个回答 2010-07-16
首先，我认为你出的这条题没有错误的。
其他复杂的办法我没有想到，但我想到了一个既简单又巧妙的证明办法：（看图）
（1）做BC的垂直平分线MN，由题意OB=OC知，点O一定在MN上；
（2）假设A点不在MN上（即AB≠AC），则无论O在MN何处，延长BO和CO分别交AB和AC于点D和点E.明显AD≠AE,这与题意矛盾.
(3)相反,只有A在MN上(AB=AC),才能满足条件。
第3个回答 2010-07-16
很简单，首先，连接DE，AO相交于H点。
因为AD=AE，所以AO垂直DE于H点（到一边上两点距离相等的点在这条边的中垂线上，中垂线定理）
因此，HD=HE,HO=HO,又有垂直，所以三角形HOD全等三角形HOE
所以OD=OE,因此BE=CD
又因为，OB=OC，所以角OBC=角OCB
三角形BCD全等三角形CBE（边角边）
所以BD=CE,因此AB=AC
因为AD=AE，所以AO垂直DE于H点（到一边上两点距离相等的点在这条边的中垂线上，中垂线定理）
因此，HD=HE,HO=HO,又有垂直，所以三角形HOD全等三角形HOE
所以OD=OE,因此BE=CD
又因为，OB=OC，所以角OBC=角OCB
三角形BCD全等三角形CBE（边角边）
所以BD=CE,因此AB=AC
第4个回答 2010-07-15
连接DE
∵AD=AE
∴角ADE=AED
∴角EDB=DEC
又∵OB=OC
AD=AE
∴角ODE=OED
∵DE=ED
∴三角形BDE全等与三角形CED
∴DB=EC
AD+DB=AE+EC
AB=AC
这么简单的几何题，就一百分呐，嘿嘿，我希望会属于我啊
∵AD=AE
∴角ADE=AED
∴角EDB=DEC
又∵OB=OC
AD=AE
∴角ODE=OED
∵DE=ED
∴三角形BDE全等与三角形CED
∴DB=EC
AD+DB=AE+EC
AB=AC
这么简单的几何题，就一百分呐，嘿嘿，我希望会属于我啊
第5个回答 2010-07-15
连接AO垂直于BC于点E（会垂直是因为等腰）
因为OB=OC
所以三角形OBC为等腰三角形
所以三角形OBE全等于三角形OCE
所以角BOE等于角COE 所以角BOA等于角COA
又OB=OC OA=OA
所以三角形BOA全等于三角形COA
所以AB=AC
OVER
因为OB=OC
所以三角形OBC为等腰三角形
所以三角形OBE全等于三角形OCE
所以角BOE等于角COE 所以角BOA等于角COA
又OB=OC OA=OA
所以三角形BOA全等于三角形COA
所以AB=AC
OVER
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