罗尔定理与拉格朗日定理证明等式成立区别

Question

罗尔定理:由最值定理，端点值相等极值异号为条件，以及费马引理证明得来。
作用:证明函数导数存在零点；等式成立
等式成立则原函数存在零点做辅助函数，视零点为驻点。此时如果辅助函数满足罗尔定理，则此驻点存在，则等式成立

拉格朗日中值定理:
利用罗尔定理证明得来。
作用:不等式成立（等价代换以及极限有界性）
两个推论以及等式成立（等式成立原函数为常值函数，其导数为0。证明其导数为0即可）

区别在于:罗尔定理做辅助函数（适合求导不容易函数）拉格朗日求导

Answer 1

原函数F（x）=f（x）-f（a）-（（f（b）-f（a））/（b-a））（x-a）,满足罗尔定理.导数值有0,求导后就是拉格朗日. 追问：不太明白啊 说的详细一点追答：设原函数F（x）=f（x）-f（a）-（（f（b）-f（a））/（b-a））x，满足罗尔定理。导数值有0，求导后就是拉格朗日。追答：我把函数改了一下。追答：还是第一次的对。有点晕了。你把我最先回答你的那个函数抄下来，把x分别用a和b代入，发现F（x）值相同所以用罗尔定理，对F（x）求导，就是拉格朗日的表达式了。我因为在外面，没法写字给你