任意角三角函数的定义如下：
任意角三角函数的定义为若一个角α的起始边和平面直角坐标系中x轴的非负半轴重合，并且α的终边与圆心在原点的单位圆的交点坐标为(x,y)。则有 sinα=y，cosα=x，tanα=y/x。
在任意角三角形中，各边角有以下的函数关系：
正弦定理：在任意角三角形中，各个角的正弦与它所对的边的比相等，并且等于外接圆的直径。余弦定理：在任意角三角形中，任意一边的平方等于其余两边的平方和减去这两边的乘积的两倍与它们的夹角的余弦的积。在直角坐标系中，⊙O的半径为1，任意角α的三角函数定义如下:
正弦：∠α与单位圆的交点A的纵坐标与圆半径的比值叫做正弦，表示为：sinα=Ay/OA=Ay；其中Ay 叫做正弦线。余弦：∠α与单位圆的交点A的横坐标与圆半径的比值叫做余弦，表示为：cosα=Ax/OA=Ax；其中Ax 叫做余弦线。
正切: ∠α与单位圆的交点A的纵坐标与横坐标的比值叫做正切，表示为：tanα=Ay/Ax；余切：∠α与单位圆的交点A的横坐标与纵坐标的比值叫做余切，表示为：cotα=Ax/Ay；正割：圆半径和∠α与单位圆的交点A的横坐标的比值叫做正割，表示为secα=OA/Ax=1/Ax；余割：圆半径和∠α与单位圆的交点A的纵坐标的比值叫做余割，表示为cscα=OA/Ay=1/Ay。
任意角的三角函数公式：
假设α为任意角，则有任意角的三角函数公式为：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)，cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)，tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)。
三角函数求导公式：正弦函数：(sinx)'=cosx，余弦函数：(cosx)'=-sinx，正切函数：(tanx)'=sec²x余切函数：(cotx)'=-csc²x，正割函数：(secx)'=tanx·secx，余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx。
三角函数转化公式：sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，sin(π/2-α)=cosα，cos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=-sinα，sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinα，tanα=sinα/cosα，tan（π/2＋α）＝－cotα，tan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanα，tan（π＋α）＝tanα。
三角函数的万能公式：sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan2(a/2)]，cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]，tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan2(a/2)]。
