泰勒公式展开后相乘怎么计算

Question

如题所述

Answer 1

加减简单，同次幂系数对应加减即可。

乘除一般应尽量防止，太杂乱。可在未打开前先乘除，再打开。

例如：1/(1-x)=∑<n=0，∞>x^n，|x|<1。

1/(1-2x)=∑<n=0，∞>2^nx^n，|x|<1/2。

当|x|<1/2时，f(x)=1/[(1-x)(1-2x)]=2/(1-2x)-1/(1-x)

=2∑<n=0，∞>2^nx^n-∑<n=0，∞>x^n。

=∑<n=0，∞>[2^(n+1)-1]x^n，|x|<1/2。

优势

经过这么一番折腾，即使在没有电子计算器的情况下，我们通过手算加减乘，也可以“控制”结果的精度。

老板要求多高的精度，就可以有多高的精度，我们对着泰勒公式，在草稿纸上一直往后计算即可。

泰勒公式本质上是一种“幂级数”，它将复杂的运算，统一成为“代数加减乘除”运算。

因此，泰勒公式可以将运算本身“质的复杂度”，转换为“量的复杂度”，并进行估算。