拉式变换求解微分方程初始条件y’不是0,怎么代入

Question

如题所述

Answer 1

拉式变换求解微分方程初始条件y’不是0，代入方法：

记Y(s) = L[ y(t) ]

则 L[ y'(t) ] = sY(s) - y(0) = sY(s)

L[ y''(t) ] = s^2*Y(s)-sy(0)-y'(0) = s^2*Y(s)-1

L[ e-t ] = 1/(s+1)

所以

有sY-3(s^2*Y-1) + 2Y = 1/(s+1)

得：Y(s) = 1/(s^2 - 1)

所以 Y(t) = sinh(t)

拉氏变换

是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥ 0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。