在物理学中，速度是位移随时间的变化率，反映了物体运动的快慢程度；在一些物理公式中，我们经常看见“速度平方”这个物理量，比如：
动能公式：Ek=（1/2）mv^2;
管道阻力公式：R=(λ/D)*(v^2*ρ/2g)；
伯努利方程：P+（1/2）ρv^2+ρgh=C；
空气阻力公式:F=(1/2)CρSV^2
洛伦兹因子γ=1/√（1-v^2/c^2）；
……
要想知道速度平方的物理意义，我们先来看牛顿力学的动能公式推导过程：
可以看见，在牛顿第二定律的前提下，速度平方是力对位移积分的必然结果，在积分常数C0等于零的情况下， 物体运动速度的平方与物体的动能成正比例关系，所以我们可以说：速度平方直接反应了物体动能的大小。
我们知道，牛顿力学是相对论力学在低速下的近似，我们也可以从相对论角度来看速度平方的物理意义，比如下面是物体相对论能量的展开式：
可以看出，在相对论力学中，速度平方出现在物体动能量的一阶量中，速度的四次方出现在二阶量中……，当物体运动速度远小于光速时，物体动能就近似等于mv^2/2，也就是牛顿力学中的动能公式。
于是我们就可以回答题目的问题了：速度平方是物体动能一阶量中的唯一变量，反应了物体动能的大小，当物体运动速度远小于光速时，速度平方与物体动能近似成正比。
在流体力学中，基本是不会考虑相对论效应的，之所以很多流体阻力公式出现速度平方，是因为很多情况下流体阻力与物体动能呈一次线性关系，比如空气阻力就和物体运动速度的平方成正比。
很有趣的问题。
0）没有严格的物理意义
在严格意义上，速度的平方没有有效定义出来的意义。但是，我们可以用直观的方式，甚至用比喻的方式，在头脑中建立其具象意义。
这样的好处对由此推导的复杂概念将会有深刻的洞察力。更重要的一点，当赋予‘速度的平方’以意思，解题应用公式的时候，便能知其然知其所以然，更加得心应手。
言归正传，我们采用逐步拆解的方法，要知道‘速度的平方’有什么物理意义，我们先来看看速度（v）的物理意思。
1）速度v的物理意义
速度是描述运动快慢（和运动方向）的物理量，等于位移与时间的比值。这个定义对我们理解‘速度的平方’无甚帮助。
2）速度在动量中的意义
既然速度的书面定义对我们的问题帮助不大。那么我们尝试构建一座桥梁，先来看看速度在动量中的含义。
动量的公式:
p = mv; p/m = v
其中m质量为定量，也就是说当物体的质量既定，速度决定起动量。
当质量为1kg的时候，p = v
由此，可以理解为速度（v）与动量有关，是动量的决定因素。更进一步，速度是质量为1kg的物体的动量（在速度v下）。
3）速度在动能中的意义
动量公式，只是我们到达动能公式的桥梁：
动能公式为：
E=1/2(m*v²)
由此，速度的平方 v^2=2E/m
按照分析动量类似的逻辑，m(质量）是既定的，v^2便是动能的决定因素，v^2与东呢过有关。
更进一步，当质量为1kg的时候
v²= 2E
由此可以将‘速度的平方’理解为在速度v下，v²的含义是1kg物体的动能的双倍。
4）结论
结论呼之欲出，‘速度的平方’的物理含义1kg物体的动能的两倍。
我们采用的基本逻辑就是应用单位1（kg）去理解一个物理量的物理意义。
这样理解表面看起来有些牵强，但是做题的时候特别管用。
当在题目中看到‘速度的平方’立刻下意识的反应这是11kg质量的动能，下一步只需关注质量多少就可以了。从而帮助提高审题和解题的效率。
5）用直觉理解爱因斯坦的能量公式
宇宙间最伟大的，最优美的能量公式为：
E=mc²
c是光速，
应用我们在第四步的结论来来理解c²,是1kg物质的极限动能，那么质量为m的物体呢？
自然就是E=mc²。
上述过程当然不是能量公式的证明，而只是从直觉上理解。或许爱因斯坦正是先有了这样的直觉理解，随手写下这个公式，然后再展开严格的逻辑证明。
正所谓‘大胆猜猜，小心验证’。
