1的三次方根是多少？

Question

答案是个虚数。高中的题目。类似于1+i的平方为2i
就是 某个或某些虚数的立方为实数1。求这个虚数。

Answer 1

1的三次方根是1^(1/3)，其中一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个。

在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的 n次方根都有n个。8的3次方根为2，－8的3次方根为－2 ；正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数，16的4次方根为2和－2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。

写作技巧

数a的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合bn＝a的数b。例如16的4次方根有2和－2。一个数的2 次方根称为平方根；3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。

在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的 n次方根都有n个。如果复数z=r(cosθ+ i sinθ），r=|z|，那么它的n个n次方根是，k=0，1，2…，n－1。

Answer 2

1的任何实数次方都等于1。

如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根（cube root)。这就是说，如果x^3=a，那么x叫做a的立方根。（注意：在平方根中的根指数2可省略不写，但三次方根中的根指数3不能省略，要写在根号的左上角。）

三次方根的性质

（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

（2）在实数范围内，任何实数的立方根只有一个。

（3）在实数范围内，负数不能开平方，但可以开立方。

（4）立方与开立方运算，互为逆运算。

（5）在复数范围内，任何非0的数都有且仅有3个立方根（一实根，二共轭虚根），它们均匀分布在以原点为圆心，算术根为半径的圆周上，三个立方根对应的点构成正三角形。

（6）在复数范围内，负数既可以开平方，又可以开立方。

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Answer 3

1,
(1+/-根3i)/2
相当于X2-X+1=0的方程的虚根
用虚数的求根公式
（1+/-根3）/2本回答被提问者采纳

Answer 4

1

Answer 5

1 这道题与虚数无关呀