若k=a-2b/c=b-2c/a=c-2a/b，且a+b+c≠0，则k的值为？

Question

如题所述

Answer 1

由题意，得：
a-2b=kc；…①
b-2c=ka；…②
c-2a=kb；…③
①+②+③得：
k（a+b+c）=a-2b+b-2c+c-2a=a+b+c-（2a+2b+2c）=-（a+b+c）；
∵a+b+c≠0，
∴k=-(a+b+c)a+b+c=-1．故选B．

Answer 2

由于变量abc在式子中循环对称性(这个性质在奥赛中用的多，像这种题楼上是规矩的解法，我只是提供另一种思路)得出a=b=c
所以结果k=-1

Answer 3

-1追答

由等比性质得到的。

所有分子相加，得，-(a+b+c)；所有分母相加，得， (a+b+c)。两者之比是-1。
所以k=-1

解：
∵k=(a-2b)/c=(b-2c)/a=(c-2a)/b
∴
a-2b=ck.............①
b-2c=ak.............②
c-2a=bk.............③
三式相加，得
(a+b+c)-2(a+b+c)=k(a+b+c)
-(a+b+c)=k(a+b+c)
∵ a+b+c≠0
∴k=-1

本回答被提问者采纳