这个涉及到集合和排列组合的知识。
我们首先设A={a,b,c,d},其中a>b>c>d
则,M={ab,ac,ad,bc,bd,cd},N={a-b,a-c,a-d,b-c,b-d,c-d}
若M和N各自的集合中项与项之间各不相同,则card(M)+card(N)取最大值12,若M和N各自的集合中某些项相等,则会导致项的合并。
举例:
A={6,3,2,1},M={18,12,6,3,2},N={3,4,5,1,2}
card(A)=4,card(M)+card(N)=10
A={10,6,3,1},M={60,30,10,18,6,3},N={4,7,9,3,5,2}
card(A)=4,card(M)+card(N)=12
故A对,B不对。同理可证得C对。
A={16,10,6,3,1},M={160,96,48,16,60,30,10,18,6,3},N={6,10,13,15,4,7,9,3,5,2}
card(A)=5,card(M)+card(N)=20
D也是对的。这里讨论一下。
A={a,b,c,d,e},其中a>b>c>d>e>0(这里令其大于0,方便讨论,否则在讨论大小时可能要引入绝对值)
则,M={ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de},N={a-b,a-c,a-d,a-e,b-c,b-d,b-e,c-d,c-e,d-e}
对M中,
ab>ac>ad>ae,bc>bd>be一定成立,且ab>ac>bc,ae>be一定成立,假设bc=ad,bd=ae,则消去两项
同理,bc>bd>be,cd>ce,bc>bd>cd,be>ce一定成立,若cd=be,则消去一项
cd>ce>de一定成立,无法消项
即card(M)最小等于7。
对N中,
a-b>a-c>a-d>a-e,后面b-c,b-d,b-e,c-d,c-e,d-e可以与a-b,a-c,a-d相等,
故card(N)最小等于4。
card(M)+card(N)=11
这里最小值11还必须是M、N都能取到最小才可以。故,card(M)+card(N)不可能是9
最终答案为ACD