李冶
我国古代重要的数学成就“天元术”的主要贡献者是李冶。十二、十三世纪，中国北方终于出现了一种系统解一元方程的方法，即著名的天元术。“天元”即未知数的意思。
“天元”二字首次出现在北宋数学家蒋周的《益古集》中。此后，李文一的《照胆》，石信道的《钤经》，刘汝谐的《如积释锁》，李思聪的《洞渊九容》等著作均对“天元术”进行了一定阐述。但这些方法不系统，一般浅谈辄止。
对天元术贡献最大的数学家当属金元人李冶和朱世杰。李冶的《测圆海镜》、《益古演段》，朱世杰的《算学启蒙》、《四元玉鉴》都系统地介绍了用天元术建立二次方程。
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欧洲的数学家，到了十六世纪才完成的东西，在我国在十三世纪已经作出来了。1248年，金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》中，系统地介绍了天元术。
用天元术列方程的方法是：首先“立天元一为某棠”，就是现在的设未知数x，然后依据问题的条件列出两个相等的天元式（就是含这个天元的多项式），把这两个天元式相减，就得到一个天元式，就是高次方程式。
最后用增乘开方法求这个方程的正根。显然，天元术和现今代数方程的列法雷同，而在欧洲，只是在十六世纪才开始做到这一点。
我国把解方程称为“开方术”，除了天元术，还有四元术，即是解四元高次方程，这一点，欧洲直到十八世纪才完成，比中国晚了四百多年。
对我国古代数学成就天元术的发展做出重要贡献的金代数学家是李冶。
李冶在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。
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李冶的研究兴趣很广泛，涉及数学、文学、历史、哲学、医学等，他研究的领域既有社会科学的内容，又有自然科学的内容。他在崞县桐川隐居时，得到前人的一部算术，内有九容之说，专讲勾股容圆问题。李冶在桐川进行数学研究，是以天元术为主攻方向的，这时的天元术虽然已产生，但还不成熟。
他在九容之说的启发下把勾股容圆问题作为一个系统来研究，讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题。经过十年的研究，《测圆海镜》终于在1248年完成，这时，李冶已经56岁了。他花费了多年心血，使天元术达到相当完善的程度，是当时世界上第一流的数学著作，引起国外学者的重视并出版成书。
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我国古代重要的数学成就“天元术”的主要贡献者是李冶。十二、十三世纪，中国北方终于出现了一种系统解一元方程的方法，即著名的天元术。“天元”即未知数的意思。
李冶在数学上的主要贡献是天元术（设未知数并列方程的方法），用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。
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李冶，原名李治，字仁卿，自号敬斋，李冶的著作有很多，比如说《测圆海镜》、《益古演段》都介绍了用天元建立二次方程，除了这些以外，还有在水利工程方面的应用，为后人准备了材料。
天元术是利用未知数列方程的一般方法，与现代代数学中列方程的方法基本一致，但写法不同。它首先要“立天元一为某某”，相当于“设x 为某某”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式。然后，通过类似合并同类项的过程，得出一个一端为零的方程。
本回答被网友采纳对我国古代数学成就天元术的发展做出重要贡献的金代数学家是李冶。“天元术”当中“天元”指的是未知数，而在十二、十三世纪的中国北方出现了一种系统的解决一元方程的方法就是所说的天元术。
“天元”二字首次出现在北宋数学家蒋周的《益古籍》一书当中，此后越来越多的文献对天元术进行了一系列的阐述，但阐述方法并不系统，直到金代李冶对天元术做出了系统的阐述。
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影响
天元术并非李冶的独创，而是从金代起便在中国北方开始萌芽。据祖颐在《四元玉鉴后序》中的记载，李冶以前研究天元术的学者至少有蒋周、李文一、石信道、刘汝谐、李德载等等，但并未提到李冶。而除李冶之外，其它早期天元术的著作也已经失传。
1303年朱世杰的《四元玉鉴》问世，其中将天元术扩展为含有天元、地元、人元和物元的“四元术”，即四元高次方程组的解法，将天元术发展到了一个新的高度。
参考资料来源：百度百科--李冶
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李冶的著作有很多，比如说《测圆海镜》、《益古演段》都介绍了用天元建立二次方程，除了这些以外，还有在水利工程方面的应用，为后人准备了材料。
《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。卷一的“识别杂记”阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共六百余条，每条可看作一个定理（或公式）。
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李冶方程理论进展
第一，他改变了传统的把常数项看作正数的观念，常数项可正可负，而不再拘泥于它的几何意义。
第二，李冶已能利用天元术熟练地列出高次方程。在这里，未知数已具有纯代数意义，二次方并非代表面积，三次方程也并非代表体积。
第三，李冶完整解决了分式方程问题，他已懂得用方程两边同乘一个整式的方法化分式方程为整式方程。
第四，李冶已懂得用纯代数方法降低方程次数。当方程各项含有公因子xn（n为正整数）时，李冶便令次数最低的项为实，其他各项均降低这一次数。
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