无穷递降等比数列求和公式算法

Question

如题所述

Answer 1

当探讨无穷递减等比数列的求和问题时，我们首先回顾一下等比数列的求和基本原理。对于一个等比数列，它的首项为a1，公比为q，若公比不为1，我们可以使用以下公式计算前n项和Sn：

Sn = a1 + a1q + a1q^2 + ... + a1q^(n-1)

接下来，将这个公式两边同时乘以公比q，得到：

qSn = a1q + a1q^2 + ... + a1q^(n-1) + a1q^n

将两个式子相减，我们得到：

(1 - q)Sn = a1 - a1q^n

由此，等比数列的求和公式在公比不为1时表现为：Sn = [a1(1 - q^n)]/(1 - q)

对于无穷递减数列，其公比q小于1。当n趋向于正无穷大时，公式中的q^n会趋向于0，因为q小于1。此时，分子中的1 - q^n将趋近于1。因此，无穷递减数列的求和，即数列总和S，可以通过以下极限形式计算：

S = lim(n->∞) Sn = a1/(1 - q)

这个极限公式表明，当数列无限延伸时，其和S是首项a1除以公比1减去1的差。