迭代法求平方根原理如下:
平方根迭代法(square root iterative method一种具有大范围收敛性的方程求根迭代法.设.f<x是阶数小于2的整函数,若f(二)只含实零点,则求方程.f<二)=0根的下述迭代法称为平方根迭代法。
用牛顿迭代法求平方根:假设a。欲求a的平方根,首先猜测一个值X1=a/2,然后根据迭代公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,算出X2,再将X2代公式的右边算出X3等等,直到连续两次算出的Xn和X(n+1)的差的绝对值小于某个值,即认为找到了精确的平方根。
例算如下:
假设要求6的平方根,当Xn和X(n+1)的差值小于0.001时,可以认为已经找到了精确值。
根据牛顿迭代法的步骤,首先猜测一个值X1,猜测X1=6/2=3。
将X1=3代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,则X2=(X1+6/X1)/2=(3+6/3)/2=2.5,由于3和2.5的差大于0.001,需要继续计算。
将X2=2.5代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,则X3=(X2+6/X2)/2(2.5+6/2.5)/2=2.45,由于2.5-2.45=0.5>0.001,故需要继续计算。
将X3=2.45代入公式X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2,则X4=(X3+6/X3)/2=(2.45+6/2.45)/2=2.4495,由于2.5-2.4495=0.0005<0.001,故不需要继续计算。
则可以确定6的平方根,在自己认为的精确的范围内,即误差小于0.001的范围内,值为2.4495,即 √(6)=2.4495。